Jak funguje obvod můstkového usměrňovače?

Kdo by nevěděl, co je to jednofázový most? Jakýkoli zdroj nízkého (nebo dokonce středního) napájení typicky používá jednofázový můstkový usměrňovací obvod s kapacitním filtrem. Moderní elektronické transformátory, předřadníky pro zářivky, napájecí zdroje s beztransformátorovým vstupem a vysokofrekvenčním spojem, dokonce i kompaktní svařovací agregáty – všechna tato zařízení „začínají“ jednofázovým můstkovým usměrňovačem s kapacitním filtrem.

A co je na tomto usměrňovači složitého? No, čtyři diody, to je ve většině případů jen modul, kapacita filtru na výstupu a předřadný rezistor na vstupu. Vše! Na vstup jsme přivedli střídavé napětí a na výstupu jsme dostali konstantní napětí.

Ano, to vše je pravda, ale za předpokladu, že výběr prvků obvodu byl proveden bez hrubých chyb, konkrétně: diody jsou vybrány s rezervou proudu a napětí, výstupní napětí usměrňovače nepřesahuje jmenovité napětí filtračního kondenzátoru , jeho kapacita je dostatečná k vyhlazení zvlnění, napájení Předřadný odpor je také vybrán s rezervou. Jak je vidět, sem tam potřebujete rezervy, a to vše mimochodem není zdaleka zadarmo – ceny diod a kondenzátorů výrazně závisí na provozních napětích. Na druhou stranu: lakomec platí dvakrát. Pokud se spálí vstupní rezistor, budete muset koupit nový, výkonnější. Co když to nestačí? Obecně je to jasné – musíme počítat.

A zde začínají problémy: ukazuje se, že provozní režim usměrňovače s kapacitním filtrem je velmi specifický. Diody pracují v pulzním režimu, proudové křivky jsou nesinusové, výstupní napětí závisí na spínacích momentech diod a tytéž spínací momenty zase na výstupním napětí: kruh je uzavřen!

Co dělají profesionálové? Pomáhá technika B.P Terentyeva [1], který před téměř 100 lety vypočítal závislosti potřebné pro inženýrské výpočty. Přejetím prstu (nebo tužky) po těchto křivkách můžete najít potřebné vypočítané koeficienty, dosadit je do vzorců a je hotovo! Terentyevovi nelze nevzpomenout, že odvedl ohromné ​​množství výpočetní práce. Navíc v době, kdy kromě logaritmického pravítka, Bradisových stolů a „železného Felixe“ (jedná se o mechanickou kalkulačku zvanou „Felix“), neexistovaly žádné výpočetní nástroje.

Jedna nepříjemnost: metoda je graficko-analytická, tzn. jsou potřeba designové křivky. A musíme přiznat, že pokusy přijít s něčím pohodlnějším byly učiněny více než jednou, ale nové metody se nikdy nerozšířily.

Tedy kvalitativní stránka problému, tzn. jak obvod funguje a jaké procesy tam jsou, je celkem jasné. Ale kvantitativní stránka, tzn. jak vypočítat proudy a napětí v obvodu, jak zvolit parametry prvků, stále zůstává mnoho přání. Je to problém používat grafy a v průběhu let se tyto grafy zhoršily. Terentyevovy nomogramy byly velké a krásné, ale v moderních učebnicích a referenčních příručkách byly značně zredukovány – jaká přesnost může být při určování vypočítaných koeficientů? Existuje tedy pokušení dělat to vše „od oka“. Navíc síla zdrojů je zpravidla malá. No, udělali chybu s výkonem v předřadném rezistoru dvakrát: neuvolní se v něm půl wattu, ale celý watt. No a co? Nainstalovali dvouwattový odpor a zapomněli na problém. Horší je, když je větší výkon, nebo se po prvním zapnutí ukáže, že výstupní napětí nestačí.

Obecně se ještě musíte naučit, jak normálně vypočítat provozní režim obvodu a rozumně vybrat parametry součástek. Je možné, že provozní režimy mohou mít nějaké extrémy, pak lze provést optimalizaci. Ale nomogramy jsou pro to nepohodlné. Vzorce jsou potřeba a je žádoucí, aby byly algebraické. To je to, co uděláme.

Analýza

Zapojení jednofázového můstkového usměrňovače s kapacitním filtrem je na obrázku 1. Obr.

Diodový modul VD1-VD4 je vlastně jednofázový můstek. Rezistor R₁ omezuje vstupní proud v okamžicích, kdy je vstupní napětí u₁ překračuje napětí na kapacitě filtru C. Rezistor R_d, ve většině případů fyzicky neexistuje. Na jeho místě může být např. analogový stabilizátorový mikroobvod nebo pulzní měnič nebo tranzistorový měnič. V každém případě je na výstupu usměrňovače výstupní napětí s průměrnou hodnotou U_d (průměrná hodnota je konstantní složka) a určitý proud je odebírán z usměrňovače, který má průměrnou hodnotu (konstantní složka) I_d . Můžeme tedy mluvit o ekvivalentním zatěžovacím odporu R_drovný poměru U_d/I_d.

Hlavním předpokladem Terentyevovy techniky byl předpoklad, že kapacita filtru je dostatečně velká, aby bylo možné zanedbat zvlnění výstupního napětí. Téměř 100 let praxe v používání této techniky dokazuje platnost tohoto předpokladu. Navíc ve většině případů je kapacita filtru elektrolytický kondenzátor, u kterého je amplituda proměnné složky omezena výrobci na úroveň asi 3-5% jmenovitého provozního napětí. Na výstupu je tedy zpravidla skutečně téměř konstantní napětí.

Skenovací procesy v obvodu za přijatých předpokladů jsou znázorněny na obrázku 2. Na úsecích podél časové osy jsou vyneseny zlomky periody ϑ = ωt, kde ω = 2πf je kruhová frekvence napětí napájecí sítě. Použití takového bezrozměrného času umožňuje použití výpočtových vzorců pro jakoukoli frekvenci; Ve skutečnosti se polovina cyklu pro jakoukoli frekvenci rovná π. Počáteční bod podél časové osy odpovídá amplitudě síťového napětí, tzn. vstupní napětí je popsáno rovnicí:

kde ty_1max – amplituda vstupního napětí, V.

Obrázek 2a ukazuje křivku ed, která se nazývá převedená EMF, protože je tvořena diodovým můstkem ze vstupního napětí u₁. Během kladné půlperiody vstupního napětí (at) je převedené emf e_d =u₁a během záporného půlcyklu (at ), v tomto pořadí, např_d = –u₁. Ve skutečnosti lze tuto křivku pozorovat na výstupu můstku pouze při absenci kapacity filtru. V našem případě je výstupní napětí usměrňovače rovno napětí na kapacitě u filtru_c a v rámci výchozích předpokladů je konstantní hodnota. Mimochodem, v tomto případě průměrná hodnota (konstantní složka) výstupního napětí prakticky nezávisí na hodnotě kapacity filtru.

Přítomnost napětí na kapacitě filtru „podepře“ můstkové diody: diody se mohou otevřít pouze v případě, že vstupní napětí je větší než napětí na kapacitě filtru. Momenty zapnutí a vypnutí diod, jak je vidět na obrázku 2a, lze popsat pomocí úhlu ψ, který se nazývá mezní úhel. V tomto případě je interval vodivosti diod 2ψ.

Průměrná hodnota výstupního napětí, která se rovná konstantní složce napětí na kapacitě filtru, je tedy určena jednoduchým vztahem:

Bohužel v této rovnici jsou dvě neznámé, z nichž jednu, mezní úhel ψ, jak je známo [1], lze zjistit pomocí vztahu mezi průměrnou hodnotou anodového proudu diod Ia a zatěžovacím proudem Id. Okamžitá hodnota anodového proudu diody v intervalu vodivosti se skutečně rovná:

Náboj přenášený anodovým proudem se musí rovnat náboji přenesenému na zátěž během poloviny cyklu vstupního napětí. To znamená, že plocha pod křivkou anodového proudu se musí rovnat ploše pod křivkou zatěžovacího proudu po dobu poloviny cyklu vstupního napětí. Takže pomocí (1), (2) a (3) můžeme napsat následující vztah:

Odtud po několika transformacích můžeme získat známou rovnici pro výpočet mezního úhlu:

Vše tedy závisí na poměru R₁/R_d. Vzhledem k tomu, že R_d specifikované parametry zátěže, pak vše ostatní závisí na volbě odporu R₁, tj. je v rukou developera. Proto je potřeba tento odpor! Toto není pojistka! Rezistor na vstupu můstku omezuje amplitudu anodového proudu diod, nastavuje mezní úhel a tím určuje hodnotu výstupního napětí a navíc při zapnutí usměrňovače omezuje rázem nabíjecího proudu kapacity filtru. No, opravdu, nejdůležitější prvek ve schématu. Jen znovu vyvstává otázka: jak si ji vybrat? Více o tom později.

Regresní model

Problém je v tom, že rovnici (5) lze řešit pouze pomocí numerických metod. Odtud pocházejí všemožné pomocné funkce a výpočtové křivky. Je však jasné, že je jednodušší použít hotový grafický vztah než numericky řešit transcendentální rovnici pro každou konkrétní možnost usměrňovače. Jak může v této situaci pomoci regresní model? A vůbec, co to je?

Pro naše účely je regresní model vzorec (obvykle polynom), který popisuje odezvu objektu na změnu nějakého vlivu (faktoru). Charakteristickým rysem regresních modelů je, že funkční závislost použitá v modelu nijak nesouvisí s reálnými procesy probíhajícími v objektu. Objekt je považován za „černou skříňku“ s některými vstupy a některými výstupy. Například po částech lineární aproximace propustné větve proudově-napěťové charakteristiky diody, která se široce používá pro výpočet ztrát v diodě z propustného proudu [2], lze považovat za lineární jednofaktorový model diody. vodivý stav diody. V tomto případě je jeden vstup (faktor – napětí) a jeden výstup – anodový proud diody. V důsledku toho se ukazuje, že v pracovním rozsahu vstupních napětí se výstupní proud mění téměř lineárně. Přesněji řečeno, zvýšení vstupního napětí způsobí proporcionální (prostřednictvím dynamického odporu) změnu anodového proudu. Poměrně složité procesy probíhající v polovodičové diodě při změně napětí mezi anodou a katodou jsou tedy popsány velmi jednoduchou algebraickou rovnicí (binomickou).

A jak to všechno můžeme připojit k našemu usměrňovači, aby to mělo praktický užitek? A máme transcendentální rovnici (5), která nemá explicitní řešení. Ale podle rovnice (5) pomocí např. programu MathCad stačí jednoduše vykreslit závislost mezní úhlu ψ na poměru R₁/R_d. A pak aproximujte tuto závislost nějakou algebraickou rovnicí jako:

Někdy existují omezení týkající se rozsahu změny proměnné x. Pokud je rozsah malý, pak při aproximaci s danou přesností vystačíte pouze s prvními dvěma členy polynomu. Pak se model nazývá lineární. A pokud ne, pak je to nelineární. Pokud však kvadratická aproximace neposkytuje požadovanou přesnost, pak se použití takového modelu zpravidla stává neúčinným: rovnice třetího stupně také nejsou příliš vyřešeny.

Pro určení koeficientů A, B, C v rovnici (6) je nutné sestavit a vyřešit tři rovnice se třemi neznámými, respektive specifikující tři hodnoty pro argument aproximované závislosti. Pokud je závislost složitá, pak sestavené rovnice nemusí být vyřešeny. Pak musíme hledat vhodnější aproximační funkce. Obecně je výběr aproximačních funkcí a určování koeficientů regresních modelů samostatným problémem a dále se jím nebudeme zabývat.

a tato bezrozměrná veličina bude měřena v p.u. – relativní jednotky. Z obecných úvah je zřejmé, že R₁ nemůže být rovna nule (i když to nenastavíme, odpor napájecího vedení bude stále fungovat). Kromě toho by to mělo být znatelně méně než R_d, jinak bude účinnost usměrňovače nízká. Mimochodem, je třeba poznamenat, že v usměrňovačích s nízkovýkonovým síťovým transformátorem je odpor R₁ určuje zkratový odpor transformátoru, který může být řádově 0.1-0.2 R_d. Parametry transformátoru se navíc stanou známými až po výpočtu usměrňovače a po výpočtu transformátoru. To může vést k potřebě opakovaných, vyjasňujících výpočtů celého zařízení. Vývojář je navíc prakticky ochuzen o volbu R₁ – poměrně důležitý parametr usměrňovače, který určuje všechny hlavní charakteristiky zařízení jako celku. Hodnotu R můžete samozřejmě snížit₁ (proveditelnost je uvedena níže), zvýšení výkonu síťového transformátoru, ale v naší době je to docela drahé potěšení.

Ne, ne nadarmo se moderní napájecí zdroje vyrábějí s beztransformátorovým vstupem. I když nepochybně hlavními faktory, které nutí člověka opustit síťový transformátor, jsou jeho rozměry a cena.

Obecně, daný rozsah změn x od 0.01 do 0.3 a vyzbrojeni programem MathCad, vypočítáme závislost ψ(x). Potom pomocí stejného programu najdeme koeficienty pro aproximační funkci formuláře:

Pro rozsah od 0.05 do 0.15, typický pro praktické výpočty, najdeme koeficienty pro lineární model tvaru:

Obrázek 3 ukazuje výsledky těchto výpočtů: počáteční závislost podle rovnice (5), nelineární model podle rovnice

a lineárním modelem podle rov.

Mimochodem, výpočty ukazují, že lineární model v rozsahu hodnot x od 0.04 do 0.2 dává chybu nepřesahující 5%.

Takže co s tím teď máme dělat? Jak můžete tyto modely používat? Více o tom později.

Literatura

1. Terentyev B.P. Usměrňovače pro rádiová zařízení. – M.: Rádio a spoje, 1938. – 231 s.
2. Chebovský O.G a kol. Chebovský, L.G. Moiseev, R.P. Nedoshivin. – 2. vyd., přepracováno. a doplňkové – M.: Energoatomizdat, 1985. – 400 s.
3. Eranosyan S. A. Síťové napájecí zdroje s vysokofrekvenčními měniči. – L.: Energoatomizdat, oddělení Leningrad, 1991. – 176 s.

Chcete-li komentovat materiály z webu a získat plný přístup k našemu fóru, potřebujete registrovat.

• Články Tento obyčejný most není tak jednoduchý. Část 2
• Novinky STMicroelectronics představuje kompletní H-můstek určený pro automobilový průmysl v jednoplášťové verzi – VNH3SP30
• FórumJe magnet opravdu tak jednoduchý?
• FórumJe možné převést plochu obrazovky na běžný LCD?
• Fórum Ippon 600 UPS Jak jej předělat na běžný měnič pro provoz z auta?