Jak vypočítat celkový odpor při sériovém a paralelním zapojení vodičů?

Elektrické obvody jsou souborem různých elektronických součástek, s jejichž pomocí přijímají (nebo převádějí) konstantní a proměnné elektrické signály požadované velikosti, tvaru a frekvence. K tomu jsou prvky obvodu připojeny v určitém pořadí. Nejběžnějšími typy připojení jsou sériové a paralelní připojení vodičů.

Ohmův zákon

Studium sériového a paralelního zapojení vodičů by mělo začít připomenutím Ohmova zákona, který je základním zákonem při navrhování všech typů elektrických obvodů.

Německý fyzik Georg Ohm v roce 1826 experimentálně objevil zásadní vztah mezi silou proudu I a napětí U. Vědec zjistil, že velikost proudu I v obvodu je přímo úměrná napětí U, tj. I ~ U.

Vzorec pro Ohmův zákon pro homogenní část řetězce je následující:

kde: R — hodnota odporu vodiče (Ohm).

Ohmův zákon v plném znění zní takto: proudová síla I pro vodič na homogenním úseku obvodu je přímo úměrná napětí U v této sekci a je nepřímo úměrná odporu vodiče R.

Posledovatelnoe soedinenie provodnikov

Pro jednoduchost budeme uvažovat zapojení vodičů na příkladu rezistorů (odporů) R. Pokud vezmete dva odpory R₁ и R₂ a spojte je jeden po druhém (pravý kontakt rezistoru R₁ s levým kontaktem rezistoru R₂, pak to bude sériové připojení.

Při připojení napětí U na levý konec R₁ a pravý konec R₂ proud poteče v uzavřeném okruhu I, jehož hodnota bude pro oba odpory stejná. Pokles napětí U₁ и U₂ podle Ohmova zákona se odpory budou rovnat:

$U_1 = I * R_1 $$ (2), $$ U_2 = I * R_2 $ (3).

Plné napětí U rovná se součtu těchto napětí:

Aplikováním Ohmova zákona na celý obvod dostaneme:

kde R_celkový – celkový odpor celého obvodu. Ze vzorců (2), (3) a (4) vyplývá, že:

$U = I * R = I * R_1 + I * R_2 $ (6).

Zmenšení obou stran rovnice o I, dostaneme:

Pokud je obvod zapojen do série N rezistory – R_1, R_{2 .} R_N, pak za použití stejných úvah můžeme získat vzorec pro hodnotu celkového odporu takového obvodu R:

$$ R_0 = R_1 + R_2 +…+ R_N $$ (8).

Můžeme tedy formulovat obecné pravidlo: při sériovém zapojení odporů je hodnota celkového odporu obvodu rovna součtu odporů zapojených odporů.

Paralelní připojení vodičů

Pokud vezmete dva odpory R₁ и R₂ a spojte je tak, aby se začátky (levé konce) spojily v jednom bodě a pravé konce se spojily v jiném bodě, pak to bude paralelní spojení.

Po připojení na levý a pravý konec zdroje napětí U, obvodem poteče proud. Protože R₁ и R₂ se mohou od sebe lišit, pak aktuální hodnoty I₁ и I₂ jejich prostřednictvím se bude také lišit. Poznání napětí Ua pomocí vzorce Ohmova zákona můžete vypočítat proudy I₁ и I₂ :

Potom pomocí výrazů pro proudy I₁ и I₂, dostaneme následující vzorec:

Zmenšení obou stran poslední rovnice o U, získáme následující výraz pro převrácenou hodnotu celkového odporu R:

Pomocí posledního vzorce a pravidla sčítání zlomků získáme výraz pro odpor obvodu sestávajícího ze dvou rezistorů:

Pokud je zapojen paralelně N rezistory se stejným odporem R, pak se celkový odpor obvodu bude rovnat:

co jsme se naučili?

Takže jsme se naučili, co je sériové a paralelní připojení vodičů v elektrických obvodech. Získají se vzorce pro výpočet celkového odporu obvodů v sériovém a paralelním zapojení.

Ukažme si tato zapojení na příkladu dvou rezistorů (obr. 1). Pamatujeme si, že propojovací vodiče nemají žádný odpor (jsou ideální).

Rýže. 1. Sériové zapojení vodičů

Podívejme se na pohyb elektronů podél ABC. Protože elektrony se nemohou „ztratit“ nebo „zůstat“ nikde uvnitř vodiče, když jsou prvky zapojeny do série, proud procházející každým z vodičů je stejný.

Z logického hlediska je třeba jeden elektron „přetáhnout“ mezi body AB a poté mezi body BC. „Přetažení“ ve skutečnosti znamená práci na přenosu náboje (elektrické pole to dělá za nás):

• kde
  • – práce s převodem náboje,
  • – převedený poplatek,
  • , jsou potenciály koncových a počátečních bodů přenosu náboje.

  Již dříve jsme představili koncept napětí:

  • kde
    • – napětí (rozdíl potenciálů) mezi body 2 a 1,
    • , jsou potenciály odpovídajících bodů.

    Poté pomocí (2) a obrázku 1 analyzujme napětí. Nechat:

    • – napětí (rozdíl potenciálů) mezi body C a A,
    • – napětí (rozdíl potenciálů) mezi body B a A,
    • – napětí (rozdíl potenciálů) mezi body C a B.

    Dosadíme (4) a (5) za (3):

    To znamená, že napětí v sériovém obvodu se rovná součtu napětí na každém z prvků.

    Rýže. 2. Sériové zapojení vodičů (celkový odpor)

    Část úkolů školní fyziky se týká hledání celkového odporu úseku obvodu logika takového hledání je: najít odpor, kterým lze obvod nahradit tak, aby parametry napětí a proudu zůstaly nezměněny (; Obr. 2). Nechte proud protékat obvodem, protože připojení je sériové, proud na každém z prvků je stejný, pak pomocí Ohmova zákona pro část obvodu:

    Dosadíme (7) – (9) za (6):

    Nebo zkráceno na:

    Zobecněním tohoto výrazu na libovolný počet sériově zapojených odporů získáme:

    • kde
      • – celkový (celkový) odpor obvodu prvků zapojených do série,
      • – součet sériově zapojených odporů.

      

      Rýže. 3. Paralelní připojení vodičů

      Proud přibližující se k bodu A () je rozdělen na dva proudy: proudící přes odpor a proudící přes odpor. V bodě B se oba tyto proudy sčítají k původnímu proudu (protože elektrony nelze „ztratit“), pak:

      Napětí na každém z prvků jsou stejná, protože odpor a jsou připojeny ke stejným bodům A a B a napětí je ve skutečnosti potenciální rozdíl mezi body.

      Rýže. 4. Paralelní připojení vodičů (celkový odpor)

      Hledejme celkový odpor takového spojení. Nechť potenciální rozdíl (napětí) mezi body A a B je . Pak na základě Ohmova zákona pro část obvodu:

      Dosadíme (12)-(14) za (11):

      Zobecněním tohoto výrazu na libovolný počet paralelně zapojených odporů získáme:

      • kde
        • – celkový (celkový) odpor obvodu paralelně zapojených prvků,
        • je reciproční součet paralelně zapojených odporů.

        Pro obvod se dvěma odpory:

        Závěr: v problémech, ve kterých je přítomen obvod, je nutné zvážit, které konkrétní zapojení je zvažováno, a poté použít vhodnou logiku uvažování:

        • pro sériové připojení
          • proud v každém prvku je konstantní,
          • napětí v celém obvodu je součtem napětí na každém z prvků,
          • Celkový odpor obvodu je součtem odporů každého prvku.
          • proud v celém obvodu je součtem proudů na každém prvku,
          • napětí na každém prvku je konstantní
          • zpětná hodnota impedance je rovna součtu zpětných odporů každého prvku.

          Поделиться ссылкой:

          Přidat komentář Zrušit odpověď na komentář

          Chcete -li přidat komentář, musíte být přihlášeni.