Jaké druhy šišek existují?
Cone je geometrické těleso, které je tvořeno kombinací všech paprsků vycházejících z bodu a protínajících jakýkoli rovný povrch. Na křižovatce se tvoří kuželová základna.
 |  |
| Obr | Obr |
 |  |
| Obr | Obr |
Kuželové prvky
Definice Horní část kužele je bod (K), ze kterého vycházejí paprsky.
Definice Kuželová základna je rovina tvořená průsečíkem rovné plochy a všech paprsků vycházejících z vrcholu kužele. Kužel může mít základny, jako je kružnice, elipsa, hyperbola a parabola.
Definice Generatrix kužele (L) je libovolný segment, který spojuje vrchol kužele s hranicí základny kužele. Tvořící čára je segment paprsku vycházejícího z vrcholu kužele.
Vzorec. Délka generátoru (L) pravého kruhového kužele přes poloměr R a výšku H (přes Pythagorovu větu):
Definice Vodicí kolejnice kužel je křivka, která popisuje obrys základny kužele.
Definice Boční povrch kužel je souhrn všech složek kužele. Tedy povrch, který je tvořen pohybem tvořící čáry po kuželovém vedení.
Definice povrch Kužel se skládá z boční plochy a základny kužele.
Definice výška kužel (H) je segment, který se táhne od vrcholu kužele a je kolmý k jeho základně.
Definice Osa kužel ( a ) je přímka procházející vrcholem kužele a středem základny kužele.
Definice Kužel (C) kužel je poměr průměru základny kužele k jeho výšce. V případě komolého kužele je to poměr rozdílu průměrů průřezů D a d komolého kužele ke vzdálenosti mezi nimi:
| C = | D | a C= | D-d |
| H | h |
kde C je kužel, D je průměr základny, d je průměr menší základny a h je vzdálenost mezi základnami.
Kužel charakterizuje ostrost kužele, to znamená úhel sklonu tvořící čáry k základně kužele. Čím větší je kužel, tím ostřejší je úhel sklonu. Úhel kužele α bude:
| α = 2 arctan | R |
| H |
kde R je poloměr základny a H je výška kužele.
Definice Axiální řez kužel je řez kuželem rovinou procházející osou kužele. Takový úsek tvoří rovnoramenný trojúhelník, jehož strany jsou tvořeny generátory a základna trojúhelníku je průměr základny kužele.
Definice Tečná rovina ke kuželu je rovina procházející tvořící přímkou kužele a kolmá k osovému řezu kužele.
Definice. Kužel, který spočívá na kružnici, elipse, hyperbole nebo parabole, se nazývá příslušně kruhové, eliptické, hyperbolické nebo parabolický kužel (poslední dva mají nekonečný objem).
Definice Přímý Kužel je kužel, jehož osa je kolmá k základně. U takového kužele se osa shoduje s výškou a všechny tvořící přímky jsou si navzájem rovné.
Vzorec. Objem kruhového kužele:
| V = | 1 | π HR 2 |
| 3 |
kde R je poloměr základny a H je výška kužele.
Vzorec. Boční plocha povrchu (Sb) přímého kužele přes poloměr R a délku tvořící čáry L:
Vzorec. Celková plocha povrchu (Sp) pravého kruhového kužele přes poloměr R a délku tvořící čáry L:
Sp = π RL + π R 2
Definice Šikmý (šikmý) Kužel je kužel, jehož osa není kolmá k základně. U takového kužele se osa neshoduje s výškou.
Vzorec. Objem libovolného kužele:
kde S je plocha základny a H je výška kužele.
Definice Zkrácený kužel je část kužele, která se nachází mezi základnou kužele a rovinou řezu, rovnoběžná se základnou.
Vzorec. Objem komolého kužele:
| V = | 1 | (S2H-S1 h) |
| 3 |
kde S1 a S.2 jsou plochy menší a větší základny a H a h jsou vzdálenost od vrcholu kužele ke středu spodní a horní základny, v tomto pořadí.
Kuželová rovnice
1. Rovnice pravého kruhového kužele v kartézském souřadnicovém systému se souřadnicemi (x, y, z):
| x 2 | + | a 2 | – | z 2 | = 0 |
| 2 | 2 | c 2 |
2. Rovnice pravého eliptického kužele v kartézském souřadnicovém systému se souřadnicemi (x, y, z):
| x 2 | + | a 2 | = | z 2 |
| 2 | b 2 | c 2 |
Základní vlastnosti kruhového kužele
1. Všechny generátory pravého kruhového kužele jsou si navzájem rovny.
2. Když se pravoúhlý trojúhelník otočí o 360° kolem své strany, vznikne pravý kruhový kužel.
3. Když se rovnoramenný trojúhelník otočí o 180° kolem své osy, vznikne pravý kruhový kužel.
4. V místě, kde kužel protíná rovinu rovnoběžnou s podstavou kužele, vznikne kružnice. (viz řezaný kužel)
5. Pokud při průsečíku rovina není rovnoběžná s podstavou kužele a neprotíná se s podstavou, pak se v průsečíku vytvoří elipsa (obr. 3).
6. Prochází-li rovina řezu podstavou, pak v průsečíku vznikne parabola (obr. 4).
7. Pokud rovina řezu prochází vrcholem, pak v průsečíku vznikne rovnoramenný trojúhelník (viz Osový řez).
Prezentace na téma „Kužel“. Lze použít při studiu tématu „Kužel“ buď úplně, nebo částečně, jak postupujete tématem.
Stáhnutí:
| Příloha | velikost |
|---|---|
 konus_secheniya_konusa_harlamov_.ppt | 1.34 MB |
Náhled:
Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se: https://accounts.google.com
Popisky snímků:
GEOMETRIE 11. TŘÍDA
KUŽEL α Nechť je dána nějaká rovina α.
KUŽEL α Nakreslete uzavřenou zakřivenou čáru L v rovině α. L
KUŽEL α Spoj bod A, který neleží v rovině α, s uzavřenou zakřivenou čárou L. L A
KUŽEL α Segmenty spojující bod A s uzavřenou křivkou L tvoří kuželovou plochu. L A
KUŽEL α Těleso ohraničené kuželovou plochou a rovinou, která ji protíná po uzavřené křivce, se nazývá kužel. L A
KUŽEL α Uvažujme kružnici O(r) Є α. O r
KUŽEL α Narýsujme přímku OP α . O r P
KUŽEL α Spojte každý bod kružnice O ( r ) s bodem P. O r P
KUŽEL Plocha tvořená úsečkami spojujícími každý bod kružnice s bodem ležícím na přímce kolmé k rovině této kružnice a procházející středem této kružnice je plocha pravého kruhového kužele. α O r P
KUŽEL KRUHOVÝ KUŽEL – TĚLESO OMEZENÉ KUŽELOVOU PLOCHOU A KRUHEM. α O r P
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELU Kuželová plocha – boční plocha kužele
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELE Kruh – základna kužele
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELE Bod P – vrchol kužele P
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELU Generátory kuželové plochy – generátory kužele ℓ
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELU Přímka procházející středem podstavy a vrcholem – osa kužele O
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELU Kolmice klesající shora k rovině podstavy – výška kužele O N U přímého kužele se osa a výška shodují. U nakloněného kužele se osa a výška neshodují
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELE Poloměr základny kužele – poloměr kužele O r
KUŽELOVÉ PRVKY KUŽELU: Boční plocha (kuželová plocha) Generics Základna (kruh) Vrchol Osa Výška Poloměr
KUŽEL KUŽEL – TĚLESO ROTACE Kužel lze získat otočením pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné z nohou, přičemž tato noha bude mít výšku kužele, druhá noha bude poloměr kužele a přepona bude tvořící čáru kužele. N r ℓ
KUŽELOVÉ ŘEZY KUŽELU Řez procházející osou (axiální) Řezy kolmé k ose (příčné) Řez procházející vrcholem, neobsahující osu kužele Rovnoramenný trojúhelník: strany jsou tvořící přímky, základna je průměr kužele Je-li rovnostranný trojúhelník, kužel se nazývá rovnostranný Kružnice o menším poloměru , poloměr základny Rovnoramenný trojúhelník: boční strany – generátory, základna – tětiva základní obvod
Kuželosečky kužele – průsečíky sečných rovin s boční plochou kužele Kuželosečky jsou široce používány v technice (eliptická ozubená kola, parabolické reflektory a antény); planety a některé komety se pohybují po eliptických drahách; Některé komety se pohybují po parabolických a hyperbolických drahách.
Pokud je z něj horní část odříznuta rovinou rovnoběžnou se základnou kužele, pak se zbývající část (mezi řeznou rovinou a základnou) nazývá komolý kužel.
TYPY KUŽELŮ KUŽEL OBLIVOVANÝ KUŽEL PŘÍMÝ KOŽENÝ KUŽEL
Které ze zobrazených těles je kužel?
Odpovězte na otázku a své odpovědi napište do sloupce. Vytvořte slovo z prvních písmen. Jak se jmenuje: 1. Obrazec získaný z průřezu kužele? 2. Úsečka spojující vrchol se základní kružnicí? 3. Má kužel střed symetrie? 4. Těleso získané, když kužel protne rovina rovnoběžná se základnou? 5. Obrazec, který je boční plochou kužele?
CONE Prezentaci připravil Yan Kharlamov 11 “A” GBOU ShMK “Bibirevo” Učitel Zubkova Marina Anatolyevna