Ohmův zákon: jednoduše řečeno pro část obvodu, pro celý obvod

Elektrický odpor je hodnota, která určuje schopnost vodiče propouštět elektrický proud. Je také užitečné si osvěžit znalosti o elektrickém proudu. Nejjednodušší způsob, jak si to představit, je na základě struktury kovů.

Podle klasické teorie se kov skládá z krystalové mřížky a volné elektrony se pohybují mezi strukturními prvky této mřížky. Vnější elektrické pole je uvádí do pohybu a vzniká elektrický proud, tj. směrovaný, uspořádaný pohyb částic.

Kovová mřížka jim brání v pohybu po jejím objemu. Elektrony se třou o její uzly a nemohou se protlačit skrz. Tento jev vytváří odpor. Je to „síla“, která brání pohybu. Situace je podobná sítku v dřezu. Voda protéká, ale pomaleji, než by protékala bez sítka.

Podobná situace panuje u všech materiálů, i když se typ a druh částic může měnit. Typ struktury je také odlišný. Můžeme však podmíněně akceptovat, že struktura jim vždy brání v pohybu, ať už ve dřevě nebo kovu. V některých tělesech takové částice vůbec nebudou, tam je odpor nekonečný (například některé druhy gumy).

Vezměte prosím na vědomí, že zde neuvažujeme o konceptu elektrického proudu a napětí, protože se jedná o samostatná témata a pokud dojde k nedorozumění, nezapomeňte o něm napsat do komentářů. Pravda o elektrickém proudu je v našem videu. Těmto věcem je třeba jasně porozumět.

Viz také:
Síla proudu v sériovém zapojení

Z výše uvedeného je zřejmé, že odpor bude záviset na geometrických parametrech vodiče (tj. ploše průřezu S, délce l) a typu vodiče (který je zde popsán pojmem měrného odporu a je tabulkovou hodnotou). Záleží také na teplotě (čím vyšší, tím větší pro většinu těles), ale to se od samotného zákona zcela odchyluje. Pro úlohy na Ohmův zákon jsou znalosti již zcela dostačující.

Formulace Ohmova zákona

V důsledku mnoha experimentů Ohm odvodil vztah, který určuje vztah mezi proudem ve vodiči, napětím a samotným odporem, který jsme popsali výše.

Zákon zní takto: Síla proudu v úseku elektrického obvodu je přímo úměrná napětí na koncích úseku a nepřímo úměrná jeho odporu.

Zdá se, že všechna slova jsou vám zde jasná, pokud znáte všechny definice. Probrali jsme odpor. Síla proudu je zhruba počet částic, které skončí ve vodiči. Koncept síly proudu jsem podrobně rozebral v tomto článku, určitě si ho přečtěte.

Napětí je „tok“, který tyto částice přenášejí. Zdá se, že vše je propojeno. Pokud uvažujeme obvod, pak je odpor rozdělen mezi prvky podle jejich technických charakteristik a vypočítává se podle Ohmova zákona. To znamená, že nemůžeme tvrdit, že každý prvek má stejný odpor.

Například pokud jsou v sériově zapojeném obvodu dvě žárovky, pamatujeme si, že proud v celém obvodu je při takovém zapojení stejný, ale napětí na prvcích je jiné. Změříme ho v místech připojení žárovek, zapíšeme si to a dosadíme do Ohmova zákona. To je vše, co jsme vypočítali :)…

Ohmův zákon pro část obvodu

Když je Ohmův zákon zapsán ve formě, kterou jsme uvedli výše, nazývá se Ohmův zákon pro část obvodu.

Proč pro část obvodu? Pro část, protože se zde nebere v úvahu odpor celého obvodu. Na základě daných charakteristik můžete změřit odpor v každé části.

Ohmův zákon pro úplný obvod

Úplný obvod (na rozdíl od části obvodu, ve vztahu k níž jsme vše popsali výše) je obvod zohledňující zdroj proudu. Proč je to důležité? Právě proto, že pokud si představíme elektrický obvod jako systém potrubí pro vodu, pak část obvodu bude otevřený kus potrubí a úplný obvod je smyčkový systém.

Z příkladu se může zdát, že daná část obvodu je v elektrickém smyslu otevřený obvod. Ne, to není účelem příkladu. V obou případech je elektrický obvod uzavřený. Stačí jen uvést, že bez zohlednění zdroje proudu a jeho vnitřního odporu (r) není obvod úplný a výpočet není vždy schopen zohlednit všechny významné charakteristiky.

No a vnitřní odpor, jak jste asi uhodli, je odpor, který má zdroj proudu. Ano, pro proud v obvodu je obtížné procházet samotným zdrojem! I samotný zdroj způsobuje ztráty energie. Nelze ho však vypočítat stejným způsobem jako pro část obvodu.

Ukazuje se, že Ohmův zákon bude zahrnovat i vnitřní odpor. A to je vše! Žádný velký problém. Formulace Ohmova zákona pro celý obvod se trochu změní. Nyní bude slovo napětí nahrazeno slovem EMF (elektromotorická síla) a slovo odpor bude nahrazeno součtem vnějšího odporu obvodu a vnitřního odporu zdroje proudu. Vzorec bude vypadat takto:

Byl přidán koncept elektromotorické síly (EMF), označený ve vzorci velkými písmeny E. Co je to za zvíře? EMF je ve skutečnosti napětí. Rozdíl je v tom, že pokud opět porovnáme napětí s tlakem vody ve vodovodním potrubí, pak napětí bude rozdíl tlaků mezi dvěma libovolnými body ve vodovodním potrubí a EMF je tlak na čerpadlo, které čerpá vodu.

Při použití termínu EMF si uvědomujeme, že zdroj má vnitřní odpor, stejně jako čerpadlo, který brání proudění vody skrz sebe. Pokud bychom uvažovali napětí zdroje, předpokládali bychom, že systém je ideální a samotný zdroj nebrání pohybu proudu.

Pro elektromagnetické pole

Než se budu zabývat Ohmovým zákonem pro úplný (uzavřený) obvod, uvedu pravidlo znaménka pro elektromotorické síly, které říká:
Pokud uvnitř zdroje EMF proud prochází od katody (-) k anodě (+) (směr intenzity pole vnějších sil se shoduje se směrem proudu v obvodu), pak se EMF takového zdroje považuje za kladné. Jinak se EMF považuje za záporné.

Praktickou aplikací tohoto pravidla je možnost redukce několika zdrojů EMF v obvodu na jeden s hodnotou E=E1+E2+…+En, přirozeně s přihlédnutím ke znaménkům určeným výše uvedeným pravidlem. Například (obr. 3.3) E=E1+E2-E3. V nepřítomnosti protilehlého zdroje E3 (v praxi se to téměř nikdy nestává) máme rozšířené sériové zapojení výkonových prvků, ve kterém se jejich napětí sčítají.

Pro AC

Střídavý proud se liší od stejnosměrného proudu tím, že se mění v určitých časových intervalech. Konkrétně mění svou hodnotu a směr. Pro aplikaci Ohmova zákona je nutné vzít v úvahu, že odpor v obvodu se stejnosměrným proudem se může lišit od odporu v obvodu se střídavým proudem. A liší se, pokud obvod používá součástky s jalovým odporem. Jalový odpor může být indukční (cívky, transformátory, tlumivky) a kapacitní (kondenzátor).

Pokud si představíme, jak se tyto dvě hodnoty mění v čase, dostaneme sinusový průběh. Napětí i proud se pohybují od nuly k maximální hodnotě, poté klesají, procházejí nulou a dosáhnou maximální záporné hodnoty. Poté opět stoupají přes nulu k maximální hodnotě atd. Když říkáme, že proud nebo napětí má zápornou hodnotu, myslíme tím, že se pohybují v opačném směru.

Celý proces probíhá s určitou periodicitou. Bod, kde hodnota napětí nebo proudu od minimální hodnoty, stoupající k maximální hodnotě, prochází nulou, se nazývá fáze.

Pro uzavřený okruh

Ve skutečnosti je to jen úvod. Vraťme se k jalovému a aktivnímu odporu. Rozdíl mezi aktivním a jalovým odporem spočívá v tom, že v obvodu s aktivním odporem se fáze proudu shoduje s fází napětí. To znamená, že jak hodnota proudu, tak hodnota napětí dosahují svého maxima v jednom směru současně. V tomto případě se náš vzorec pro výpočet napětí, odporu nebo proudu nemění.

Důsledky Ohmova zákona

Pokud obvod obsahuje reaktanci, fáze proudu a napětí jsou od sebe posunuty o ¼ periody. To znamená, že když proud dosáhne své maximální hodnoty, napětí bude nulové a naopak. Při použití indukčního odporu „předbíhá“ fáze napětí. Při použití kapacitního odporu „předbíhá“ fáze proudu fázi napětí.

Vzorec pro výpočet úbytku napětí na indukční reaktanci:

Kde L je indukčnost reaktance a ω je úhlová frekvence (časová derivace fáze kmitání).

Vzorec pro výpočet úbytku napětí na kapacitní reaktanci:

C je kapacita reaktance.

Tyto dva vzorce jsou speciálními případy Ohmova zákona pro střídavé obvody.

Plná verze bude vypadat takto:

Zde Z je celkový odpor proměnného obvodu známý jako impedance.

Ohmův zákon v integrálním tvaru pro nerovnoměrnou část obvodu

Integrujme výsledný vztah na konkrétním úseku stejnosměrného obvodu mezi průřezy S1 a S2:

Ohmův integrační zákon pro část obvodu

• 
  – odolnost místa,
• 
  – práce vnějších sil na pohybu jednoho kladného náboje podél dané sekce obvodu EMF sekce,
• 
  – práce elektrostatických sil při pohybu jednoho kladného náboje podél dané části obvodu (napětí v části),
• 
  – absolutní hodnota práce odporových sil při pohybu jednoho kladného náboje podél daného úseku obvodu (úbytek napětí na úseku).

Mnemotechnický diagram pro Ohmův zákon

Diagram znázorňující tři složky Ohmova zákona
Diagram, který vám pomůže zapamatovat si Ohmův zákon. Požadovanou hodnotu musíte uzavřít a dva další symboly poskytnou vzorec pro její výpočet
U — elektrické napětí;
I – síla proudu;
P — elektrická energie;
R — elektrický odpor

Podle tohoto diagramu lze výraz formálně zapsat:

což nám umožňuje pouze vypočítat (ve vztahu ke známému proudu, vytvářejícímu známé napětí na dané části obvodu) odpor této části. Matematicky správné tvrzení, že odpor vodiče se zvyšuje přímo úměrně napětí, které je na něj aplikováno, a nepřímo úměrně proudu, který jím prochází, je však fyzikálně nesprávné.

Ve zvláště specifikovaných případech může odpor záviset na těchto hodnotách, ale standardně je určen pouze fyzikálními a geometrickými parametry vodiče:

• ϱ
  — specifický elektrický odpor materiálu, ze kterého je vodič vyroben,
• l
  – jeho délka
• s
  — jeho plocha průřezu

Výklad a meze použitelnosti Ohmova zákona

Ohmův zákon na rozdíl např. od Coulombova zákona není základním fyzikálním zákonem, ale pouze empirickým vztahem, který dobře popisuje nejčastěji se vyskytující typy vodičů v praxi při aproximaci nízkých frekvencí, proudových hustot a sil elektrického pole, ale již není v řadě situací pozorován .

V klasické aproximaci lze Ohmův zákon odvodit pomocí Drudeovy teorie:

• σ
  — elektrická vodivost;
• n
  — koncentrace elektronů;
• e0>
  — elementární náboj;
• τ
  — relaxační doba impulsů (doba, během které elektron „zapomene“, kterým směrem se pohyboval);
• m
  — efektivní hmotnost elektronu.

Vodiče a prvky, pro které platí Ohmův zákon, se nazývají ohmické.

Ohmův zákon nemusí být dodržen:

• Při vysokých frekvencích, kdy je rychlost změny elektrického pole tak vysoká, že nelze zanedbat setrvačnost nosičů náboje.
• Při nízkých teplotách pro látky se supravodivostí.
• Při znatelném zahřátí vodiče procházejícím proudem, v důsledku čehož se závislost napětí na proudu (voltampérová charakteristika) stává nelineární. Klasickým příkladem takového prvku je žárovka.
• Když je na vodič nebo dielektrikum (jako vzduch nebo izolační plášť) přivedeno vysoké napětí, dojde k poruše.
• Ve vakuových a plynem plněných elektronkách (včetně fluorescenčních).
• V heterogenních polovodičích a polovodičových zařízeních s pn přechody, například diody a tranzistory.
• V kontaktech kov-dielektrika (vzhledem k vytvoření prostorového náboje v dielektriku) [4].

Ohmův zákon není základním fyzikálním zákonem, je to jen praktická závislost některých hodnot na jiných, která je vhodná téměř v každé praktické situaci. Proto bude snazší vyjmenovat situace, kdy zákon nemusí fungovat:

• Pokud existuje setrvačnost nosičů náboje, například v některých vysokofrekvenčních elektrických polích;
• V supravodičích;
• Pokud se vodič zahřeje natolik, že voltampérová charakteristika přestane být lineární. Například u žárovek;
• Ve vakuových a plynových rádiových trubicích;
• V diodách a tranzistorech.

Kde a kdy lze použít Ohmův zákon?

Ohmův zákon ve zmíněné podobě platí pro kovy v dosti širokých mezích. Provádí se, dokud se kov nezačne tavit. Méně široké uplatnění je v roztocích (taveninách) elektrolytů a ve vysoce ionizovaných plynech (plazma).

Při práci s elektrickými obvody je někdy třeba určit pokles napětí na určitém prvku. Pokud se jedná o rezistor se známou hodnotou odporu (je vyznačen na pouzdře) a je znám i proud, který jím prochází, můžete napětí zjistit pomocí Ohmova vzorce bez připojení voltmetru.

Výukový program pro video

Ohmův zákon pro střídavý proud

Jak porozumět Ohmovu zákonu: jednoduché vysvětlení pro figuríny se vzorcem a koncepty

Ohmův zákon pro homogenní úsek řetězce – vzorec

Ohmův zákon pro úplné a neúplné elektrické obvody, vzorec a správná definice

Multimetr: účel, druhy, označení, značení, co lze multimetrem měřit

Ohmův zákon pro nerovnoměrnou část obvodu v jednoduchém jazyce pro figuríny

Navzdory své jednoduchosti je Ohmův zákon základní. Umožňuje vypočítat parametry elektrického obvodu, které zajišťují jeho funkčnost. Ačkoli byl tento zákon odvozen na počátku 19. století, aktivně se používá dodnes. Při jeho používání je důležité pochopit, jaké fyzikální procesy odráží a jak je správně aplikovat.

Originální a moderní složení

Tento zdánlivě jednoduchý zákon formuloval německý fyzik Georg Ohm v roce 1826. Následující rok publikoval odpovídající vědecký článek.

Je zajímavé poznamenat, že zveřejnění této práce nezpůsobilo rozruch. Vědecká komunita ocenila Ohmův objev až po zveřejnění podobných prací fyzika Pouliera v roce 1830. V roce 1833 získal Ohm doktorát na Norimberské univerzitě. V roce 1872 se jednotka odporu stala známou jako Ohm. V nejjednodušší formě zní zákon pro úsek obvodu takto:

Zákon má empirickou povahu, protože vyjadřuje zobecněnou analýzu velkého množství experimentálních dat.

Vzorec Ohmova zákona pro úplný elektrický obvod je nyní následující:

• ℰ — elektromotorická síla zdroje napětí, V;
• I je síla proudu v obvodu, A.
• R — celkový odpor všech vnějších prvků obvodu, Ohm;
• r — vnitřní odpor zdroje napětí, Ohm.

Ohmův zákon pro úplný obvod zohledňuje celkový odpor, který je součtem odporu obvodu R a vnitřního odporu zdroje proudu r.

Georg Ohm to původně formuloval jinak. Ohmův zákon pro uzavřený obvod vypadal takto:

• a je hodnota, která charakterizuje zdroj proudu. Říká se, že se jedná o elektromotorickou sílu zdroje proudu;
• b představuje vlastnost elektrické instalace, která je nyní považována za vnitřní odpor zdroje proudu;
• l je hodnota, která závisí na délce použitých vodičů (v moderní terminologii odpovídá odporu elektrického obvodu).

Jak je vidět, Ohmův zákon aplikovaný na kompletní elektrický obvod má v obou verzích stejnou formulaci.

Ohmův zákon se používá i v diferenciální formě. V tomto případě se uvažují velmi malé veličiny. To však umožňuje použití integrálního a diferenciálního počtu pro složité případy.

Praktická aplikace

Ve většině případů se vnitřní odpor zdroje proudu považuje za relativně malý ve srovnání s odporem elektrického obvodu. V tomto případě se Ohmův zákon pro uzavřený obvod uplatňuje ve zkrácené formě: I = U / R.

Abyste lépe pochopili, jaké fyzikální procesy probíhají v elektrickém obvodu, je třeba zvážit následující:

• Ve zdroji proudu jsou pozorovány procesy, které vedou ke vzniku potenciálového rozdílu na svorkách. Když je k nim připojen elektrický obvod, protéká jím proud. Obecně se uznává, že přechází z kladného potenciálu na záporný.
• Proud je uspořádaný pohyb elektronů. V látce je obrovské množství těchto částic, které se vysokou rychlostí pohybují z negativního potenciálu na kladný.
• Rychlost pohybu elektronů závisí na materiálu vodiče, kterým procházejí, na jeho průřezu a délce. Pokud se délka zvětší 2krát, zdvojnásobí se odpor.

Rezistory se používají v elektrickém obvodu, když je pro provoz zařízení vyžadován přesně definovaný odpor. Pokud jsou svorky zdroje proudu, zjednodušeně řečeno, připojeny přímo, bude odpor malý a proud relativně velký. Velký proud může v některých případech jednak roztavit vodič, jednak vede k urychlenému vybíjení baterie.

V hmotě není pohyb elektronů volný. Při pohybu musí částice překonávat odpor a vynakládat na to svou energii. Velikost odporu závisí na konkrétním materiálu. Ve vodičích se elektrony pohybují relativně snadno. Proud nemůže procházet izolanty, s výjimkou případů, kdy je aplikováno tak vysoké napětí, že taková situace způsobí průraz.

V polovodičích probíhají složitější procesy, protože mají tuhou krystalickou strukturu. Za přítomnosti určitých typů nečistot může docházet k elektronové nebo děrové vodivosti. Proud může být pohybem elektronů i děr.

Přesnější charakteristiku odporu lze získat z následujícího vzorce:

Měrný odpor lze použít k charakterizaci elektrických vlastností konkrétní látky. Tato hodnota představuje odpor 1 m dlouhého úseku drátu vyrobeného z daného materiálu s průřezem 1 mm².

Odpor zdroje proudu

Ohmův zákon pro úplný elektrický obvod a vzorce pro výpočet jeho parametrů charakterizují nejen proud procházející obvodem, ale také proud, který existuje uvnitř zdroje proudu. Ohmův zákon pro část obvodu nezohledňuje přítomnost této hodnoty.

Baterie zajišťuje pohyb elektronů z kladného pólu na záporný. Ty se neustále pohybují v opačném směru elektrickým obvodem. Pokles jejich počtu na záporném pólu a přebytek na kladném je neustále kompenzován procesy probíhajícími uvnitř zařízení.

Tento pohyb elektronů je také elektrický proud. V tomto případě musí částice překonat vnitřní odpor zdroje proudu. Se zvyšující se teplotou se odpor může měnit, povaha změny závisí na konkrétním materiálu.

Empirická povaha Ohmova zákona

Při studiu podstaty elektřiny prostřednictvím vědeckého výzkumu se formulují určité zákony. Liší se od sebe nejen svým obsahem, ale také způsobem, jakým byly odvozeny. Některé zákony jsou důsledkem obecnějších tvrzení, jiné jsou úspěšným pokusem o vysvětlení opakovaně pozorovaných faktů.

Ohmův zákon pro homogenní průřez je ve skutečnosti pokusem o vytvoření pravidla, které by odpovídalo velkému počtu pozorování a experimentů. Jeho formulace byla v praxi po staletí ověřována a získala platnost základního fyzikálního zákona. Ohmův zákon, prezentovaný v integrální formě, umožňuje provádět výpočty pro různé elektrické obvody.

Použití pro klimatizaci

Jak je známo, v obvodu střídavého proudu působí jak aktivní, tak i jalový odpor. První z nich se shoduje s chápáním této hodnoty v dobách Georga Ohma. Indukční a kapacitní odpory však také zpomalují pohyb elektronů. V tomto případě se uplatňuje Ohmův zákon pro střídavý proud.

Pro použití tohoto zákona v takových obvodech je třeba místo ohmického odporu uvažovat celkový odpor, který zohledňuje celkový vliv aktivní a reaktivní složky odporu.

V prezentovaném diagramu je celkový odpor označen jako Z. Ohmický, indukční a kapacitní odpor jsou označeny jako R, XL a XC. Ohmův zákon pro obvod střídavého proudu zohledňuje všechny tyto varianty. Výpočetní vzorec naznačuje, že sčítání odporů probíhá podle vektorového pravidla.

Pro určení všech odporů se používá pravoúhlý trojúhelník, jehož jedna noha vyjadřuje aktivní odpor a druhá jalový. Ten se rovná rozdílu mezi indukčním a kapacitním odporem. Definice součtu se provádí podle Pythagorovy věty, podle které se délka přepony rovná druhé odmocnině ze součtu druhých mocnin odvěsen.

Praktická aplikace

Při práci s elektrickým obvodem je důležité znát napětí, proud, odpor v celém obvodu nebo v jednotlivých úsecích. Pokud jsou známy dvě z těchto veličin, pak pomocí zákona George Ohma můžete zjistit třetí bez nutnosti přímých měření.

Někdy je nutné použít Ohmův zákon pro nerovnoměrnou část obvodu. V tomto případě je rozdělena do samostatných zón a výpočty se nejprve provedou pro ty.

Protože tepelné nebo chemické účinky závisí na elektrických parametrech, lze možný účinek vypočítat pomocí Ohmova zákona. Zejména znalost těchto vlastností umožňuje vyhnout se destruktivnímu účinku příliš vysokého proudu.

Ohmův zákon lze vyjádřit v integrálním a diferenciálním tvaru. V prvním případě hovoříme o tradiční formulaci a jeho vyjádření v diferenciálním tvaru zohledňuje měrnou vodivost – hodnotu inverzní k měrnému odporu.

Závěrem je třeba říci, že odpor se měří pomocí speciálního zařízení – ohmmetru. To však nelze provést v fungujícím obvodu. Hodnotu odporu lze určit bez odpojení obvodu výpočtem pomocí Ohmova zákona a po předchozím změření napětí a proudu v požadované části obvodu.

Související videa