Pevnost v namáhání a ohybu
Nejdůležitějším kritériem pro posouzení pevnosti nosníků během ohybu je napětí.
Uvažujme metody pro výpočet napětí během rovinného příčného ohybu nosníku.
Výpočet napětí
Ohybový moment M vznikající v průřezech během čistě přímého ohybux
představuje výsledný moment vnitřních normálových sil rozložených po průřezu a způsobujících normálová napětí v bodech průřezu.
Zákon rozdělení normálových napětí podél výšky průřezu je vyjádřen vzorcem:
kde:
M je ohybový moment působící v daném průřezu vzhledem k jeho neutrální linii X;
Ix — axiální moment setrvačnosti průřezu nosníku vzhledem k neutrální ose;
y je vzdálenost od neutrální osy k bodu, ve kterém je napětí určeno.
Neutrální osa během ohybu prochází těžištěm průřezu.
Podle výše uvedeného vzorce se normálová napětí podél výšky průřezu mění lineárně.
Nejvyšší hodnoty jsou pro napětí na horním a dolním okraji průřezu.
Například pro řez symetrický vzhledem k neutrální ose, kde y1=y2=h/2:
Napětí v krajních svislých bodech (body 1 a 2) jsou stejně velká, ale mají opačné znaménko.
Pro asymetrický průřez
Napětí se určují samostatně pro spodní bod 1 a horní bod 2:
kde:
WX — axiální moment odporu symetrického průřezu;
WX (1) a wX (2) – axiální momenty odporu asymetrického průřezu pro spodní a horní vrstvu nosníku.
Při výpočtu normálových napětí se doporučuje určovat jejich znaménka podle fyzikálního významu v závislosti na tom, zda jsou uvažované vrstvy nosníku natažené nebo stlačené.
Podmínky pevnosti v ohybu
Pevnost za normálního namáhání
Podmínka pevnosti pro normálová napětí nosníků vyrobených z plastu je zapsána v jednom krajním bodě.
V případě nosníku vyrobeného z křehkých materiálů, o kterých je známo, že mají různou odolnost v tahu a tlaku – ve dvou krajních bodech průřezu.
Zde:
Mmax — maximální hodnota ohybového momentu určená z diagramu Mx;
[σ], [σ]р, [σ]с — přípustné hodnoty napětí pro materiál nosníku (pro křehké materiály – tah (p) a tlak (c)).
U nosníku vyrobeného z křehkého materiálu se obvykle používají průřezy, které jsou asymetrické vzhledem k neutrální ose. V tomto případě jsou průřezy uspořádány tak, aby se nejvzdálenější bod průřezu nacházel v tlakové zóně, protože [σ]с>[σ]р.
V takových případech musí být zkouška pevnosti provedena ve dvou úsecích: s největším kladným ohybovým momentem a s největší absolutní hodnotou (modulem) záporného ohybového momentu.
Při výpočtu konstrukčních prvků pracujících v ohybu se s využitím výše uvedených pevnostních podmínek řeší tři typy problémů:
- Test pevnosti
- Výběr sekcí
- Stanovení maximálního povoleného zatížení
Smyková pevnost
V případě přímého příčného ohybu v průřezech nosníku, kromě normálových napětí σ z ohybového momentu vznikají smyková napětí τ z příčné síly Q.
Zákon rozložení tečných napětí podél výšky průřezu je vyjádřen vzorcem D.I. Zhuravského
kde
Sx ots — statický moment vzhledem k neutrální ose odříznuté části průřezové plochy nosníku, umístěné nad nebo pod bodem, ve kterém jsou stanovena smyková napětí;
by — šířka průřezu nosníku v úrovni uvažovaného bodu, ve které se vypočítává velikost smykových napětí τ.
Podmínka pevnosti pro smyková napětí je zapsána pro průřez s maximální hodnotou příčné síly Qmax:
kde [τ] – přípustná hodnota smykových napětí pro materiál nosníku.
Zkouška plné pevnosti
Kompletní pevnostní kontrola nosníku se provádí v následujícím pořadí:
- Podle maximálních normálových napětí pro průřez, ve kterém se vyskytuje největší absolutní hodnota ohybového momentu M.
- Podle maximálních smykových napětí pro průřez, ve kterém se vyskytuje největší absolutní hodnota příčné síly Q.
- Pro hlavní napětí v průřezu, ve kterém ohybový moment a smyková síla současně dosahují významných hodnot (nebo když Mmax a Qmax působí ve stejné části nosníku).
Při analýze rovinného napjatého stavu budou mít hlavní napětí během ohybu tvar:
protože normálová napětí v příčném směru k ose nosníku jsou uvažována jako nulová.
Zkouška pevnosti se provádí s použitím vhodných pevnostních hypotéz, například hypotézy největších smykových napětí: