Výpočet pevnosti a průhybu nosníku při nárazu v Excelu | Blog Alexandra Vorobjova

Zde jsou výpočtové vzorce pro zjištění hodnot ohybových momentů a průhybů pro různé nosníky.

Výpočty rázové houževnatosti nejsou v běžné práci konstruktéra příliš běžné. Proto může být vznik takového úkolu slepou uličkou kvůli jeho neočekávanosti. Výpočty za rázu, tj. dynamického zatížení, jsou velmi složité a provádějí se často.

empirickými – získanými z praktických experimentů – metodami a vzorci. V tomto článku se budeme zabývat výpočtem pomocí přibližného teoretického vzorce, který však umožňuje rychle, jednoduše, přehledně a s dostatečnou přesností pro mnoho životních případů zohlednit dynamickou složku zatížení!

Proveďme pevnostní výpočet a určíme průhyb nosníku při rázovém zatížení na příkladu konzoly.

Obecný přístup ke statickým výpočtům pevnosti v ohybu je podrobně popsán v článku „Výpočet ohybového nosníku – „ručně“!“, kde jsou uvedeny obecné rovnice, které umožňují vypočítat pevnost nosníku s jakýmikoli oporami a při jakémkoli zatížení.

Výpočty provedeme v programu MS Excel. Místo toho MS vynikat Můžete použít program OOo Calc z volně distribuovaného balíčku Open Office.

Pravidla pro formátování buněk v excelovém listu, která se používají v článcích na tomto blogu, naleznete na stránce „ O blogu „.

Výpočet konzolového nosníku při nárazu.

Výpočet pevnosti, který provedeme, je přibližný.

Nejprve předpokládáme, že veškerá potenciální energie břemene padajícího z určité výšky se přemění na kinetickou energii, která se při kontaktu břemene s nosníkem kompletně přemění na potenciální energii deformace. Ve skutečnosti se část energie přemění na teplo.

Za druhé, ve výpočtu nebudeme brát v úvahu hmotnost nosníku. To znamená, že průhyb nosníku od jeho vlastní hmotnosti budeme považovat za nulový! (Čím menší je hmotnost nosníku vzhledem k hmotnosti zatížení, tím přesnější jsou výsledky získané s použitím uvažované metody výpočtu!)

Za třetí, definujeme průhyb nosníku při nárazu jako průhyb od statického nárazu zátěže s hmotností větší než skutečná hmotnost zátěže o hodnotu určenou dynamickým součinitelem. To znamená, že sílu při nárazu najdeme jako součet hmotnosti a setrvačné síly zátěže během brzdění.

Za čtvrté, předpokládáme, že se zatížení při nárazu neodrazí, ale pohybuje se o hodnotu dynamické deformace společně s nosníkem. To znamená, že náraz je absolutně nepružný!

Za páté, vezmeme v úvahu omezení, že chyba výpočtu nepřekročí 8. 12 %, pouze pokud vypočítaný dynamický koeficient není větší než 12!

Obrázek níže ukazuje schéma výpočtu.

Vytvořme si program v Excelu a jako příklad provedeme pevnostní výpočet a určíme průhyb kruhového nosníku.

Zdrojová data:

1. Hmotnost nákladu G v N píšeme

do buňky D3: 50

2. Výška pádu břemene h zadáváme v mm

do buňky D4: 400

3. Délka konzolového nosníku L zadáváme v mm

do buňky D5: 2500

4. Axiální moment setrvačnosti průřezu nosníku I_x v mm 4 vypočítáme pro průměr d = 36 mm

v buňce D6: =PI()*36^4/64 = 82448

I_x =π* d 4/64

5. Axiální moment odporu průřezu nosníku W_x v mm 3 vypočítáme pro průměr d = 36 mm

v buňce D7: =PI()*36^3/32 = 4580

W_x =π* d 3 / 32

6. Přípustná napětí materiálu nosníku (St3 sp5) během ohybu [σ_и] v N/mm2 píšeme

do buňky D8: 235

7. Modul pružnosti materiálu nosníku E v N/mm2 zadáváme

do buňky D9: 215000

Výsledky výpočtu:

8. Maximální ohybový moment při statickém zatížení Mst_x v N*mm definujeme

v buňce D11: =D3*D5 = 125000

Mst_x = G * L

9. Maximální namáhání při statickém zatížení σ_umění. v N/mm2 vypočítáme

v buňce D12: =D11/D7 = 27

10. Prověšení okraje konzoly v důsledku působení statického zatížení Vst_y v N/mm2 vypočítáme

в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 = 14,7

Vst_y = G * L 3 /(3* E * I_x )

11. Dynamický koeficient K_д vypočítáváme

в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 = 8,45

K_д =1+(1+2* h / Vst_y ) jeden

12. Maximální namáhání při dynamickém zatížení σ_д v N/mm2 vypočítáme

v buňce D15: =D12*D14 = 231

13. Průhyb nosníku v bodě nárazu při působení dynamického zatížení Vd_y v mm definujeme

v buňce D16: =D13*D14 = 124,1

14. Bezpečnostní faktor k vypočítáváme

v buňce D17: =D8/D15 = 1,02

k = [σ_и] / σ_д

Závěr.

Výpočet vytvořený v Excelu lze použít k výpočtu rázové houževnatosti konzolových nosníků libovolného průřezu. K tomu je nutné v počátečních datech předem vypočítat axiální momenty setrvačnosti a únosnost odpovídajícího průřezu.

U nosníků s jinými možnostmi podepření by se měla průhyb a napětí od statického nárazu zatížení zjistit pomocí vzorců odpovídajících schématu podepření, poté by se pomocí vzorce uvedeného v odstavci 11 měl vypočítat dynamický součinitel a určit průhyb nosníku v bodě nárazu a maximální napětí v nebezpečném úseku při nárazu.

Nebezpečný průřez je průřez, ve kterém je napětí maximální a podle toho ve kterém začne ohýbání, když napětí dosáhne své mezní hodnoty. Tento průřez se určuje individuálně pro konkrétní obvody z diagramů a výpočtů.

Dynamický součinitel závisí – jak vyplývá ze vzorce – na výšce pádu břemene a velikosti průhybu při statickém působení břemene. Čím větší je výška pádu, tím větší je dynamický součinitel. To je pochopitelné, ale proč se tento součinitel zvyšuje se snižujícím se statickým průhybem? Faktem je, že čím menší je statický průhyb, tím tužší je nosník a tím rychleji se padající břemeno po kontaktu zastaví. Čím kratší je čas a vzdálenost brzdění břemene, tím větší je zrychlení (přesněji řečeno, brzdění je zrychlení se záporným znaménkem), a tedy i větší je síla setrvačnosti, která je podle druhého Newtonova zákona, jak je známo, rovna součinu hmotnosti tělesa a zrychlení! Skočit na trampolínu z výšky čtyř metrů je snadné, ale skok na betonovou podlahu je plný následků.

Články s podobnými tématy

• Výpočet pevnosti potrubí
• Výpočet stlačení roviny koulí
• Profil LSTC (Excel, Eurokód 3)
• Zpevnění kovu během ohýbání
• Metoda konečných diferencí při výpočtu průhybů desek

Recenze

6 komentářů k článku „Výpočet pevnosti a průhybu nosníku při nárazu“

Rafail 13. ledna 2014 18:07

Přišel jsem a byl jsem velmi překvapen! Vytvořili jste nejlepší internetový zdroj! Máte spoustu užitečných informací. Našel jsem vše, co jsem potřeboval. Máte skvělý internetový zdroj! Moc vám děkuji!

Děkuji! Velmi užitečný výpočet!
Moc děkuji!! Stejně jako ve škole, všechno bylo vyskládané v policích!

Existují stovky schémat pro výpočet upnutého konzolového nosníku. Proč ale nikdo nepočítá tečnou složku hmotnosti zatížení na konci s výrazným průhybem? Je elementární si představit, že když se konec nosníku výrazně prohnul směrem dolů, objeví se podélná složka hmotnosti zatížení, která má tendenci nosník ze stěny vytrhnout.

Podívejte se na výpočet „zakřivených“ tyčí. Síla podél tyče je zanedbána, protože obecně přijímaná teorie uvažuje „menší“ posuny: „V nadkritické oblasti lze chování tyče studovat pouze pomocí rovnic popisujících vlastnosti velkých posunů. Pro určení kritické síly jsou pro tento účel vhodné lineární rovnice sestavené pro malé výchylky.“