AC napájení

Výkon je definován jako rychlost toku energie procházející daným bodem. To znamená, že výkon je poměr množství energie procházející daným bodem v daném časovém období k velikosti tohoto časového období.

V obvodech střídavého proudu, na rozdíl od obvodů stejnosměrného proudu, existují nejen prvky rozptylující energii (aktivní), ale také prvky ukládající energii (reaktivní), jako jsou indukční členy a kondenzátory. Indukční členy (cívky) ukládají energii v magnetickém poli; kapacitní členy (kondenzátory) ukládají energii v elektrickém poli. Tyto členy způsobují periodické obrácení toku energie (energie přechází ze sítě do energie pole členu a poté zpět).

Rychlost toku energie, zprůměrovaná za celou periodu kmitání střídavé vlny, která ukazuje užitečný přenos energie v jednom směru, tj. nevratnou disipaci energie (přeměnu elektrické energie na jiné formy energie) na aktivních prvcích obvodu, se nazývá činný výkon.

Maximální okamžitá (amplitudová) hodnota rychlosti oběhu energie skrze prvky obvodu, které energii ukládají (reaktivní), se nazývá jalový výkon. Jalový výkon ukazuje reverzibilní oběh energie v systému. Na reaktivních prvcích nedochází k žádnému rozptylu energie, protože energie přijatá reaktivními prvky během periody od zdroje a energie vrácená reaktivními prvky během periody zpět ke zdroji je stejná.

Činný (reálný), jalový a zdánlivý výkon.

• Činný výkon neboNemovitýenergie ( P )
• Relativní výkon neboReaktivníenergie ( Q )
• Komplexní mocnina neboKomplexenergie ( S )
• Plný výkon neboAzjevnýenergie (definovaný jako komplexní výkonový modul | S |)

Zdánlivý výkon je modul vektorového součtu činného a jalového výkonu.

Na obrázku je P činný výkon, Q jalový výkon (v tomto případě záporný) a délka vektoru S je zdánlivý výkon.

Jednotkou měření pro všechny typy výkonu je watt (symbol: W). Tato jednotka je však vyhrazena pro činnou složku výkonu. Zdánlivý výkon se tradičně vyjadřuje ve voltampérech (VA), protože zdánlivý výkon je jednoduše součinem efektivní hodnoty napětí a efektivní hodnoty proudu. Jednotka jalového výkonu se označuje termínem „Var“, což je zkratka pro voltampérový jalový výkon. Protože jalový výkon nepřenáší užitečnou energii do zátěže, často se mu říká „bezwattový“ výkon.

Pochopení vztahů mezi těmito třemi veličinami je jádrem pochopení energetiky. Vztahy mezi těmito veličinami lze matematicky vyjádřit pomocí vektorů. Vztahy mezi těmito veličinami lze také vyjádřit pomocí komplexních čísel:

(kde j je imaginární jednotka).

Komplexní číslo S se nazývá komplexní mocnina.

Uvažujme ideální střídavý obvod sestávající ze zdroje energie a zobecněné zátěže, kde proud i napětí mají sinusový průběh. Pokud je zátěž čistě odporová (tj. aktivní), pak proud a napětí mění polaritu současně; směr toku energie nemění znaménko a je vždy kladný, takže veškerý výkon (tok energie) je aktivní. Pokud je zátěž čistě jalová, pak se napětí a proud liší ve fázi o 90 stupňů a nedochází k žádnému užitečnému toku energie. Během čtvrtiny periody proudí energie ze sítě do jalové zátěže (kde se přeměňuje na energii magnetického nebo elektrického pole) a zpět během další čtvrtiny periody. Maximální okamžitá (amplitudová) hodnota rychlosti toku energie, která během periody cirkuluje od zdroje k jalové zátěži a zpět, se nazývá jalový výkon.

Pokud jsou kapacita a indukčnost zapojeny paralelně, pak jsou proudy protékající indukčností a kapacitou opačné a mají tendenci se navzájem vyrušit rychleji, než je možné proud přidat. Obvykle se to chápe jako kapacita generující jalový výkon a indukčnost, která jej absorbuje. Toto je základní mechanismus pro řízení účiníku v systémech přenosu elektrické energie; kapacity (nebo indukčnosti) jsou zapojeny do obvodu, aby částečně vyrušily jalový výkon zátěže. Téměř každá zátěž bude mít odporovou, indukční a kapacitní část, a proto do zátěže bude protékat jak odporový, tak jalový výkon.

Zdánlivý výkon je součin efektivního proudu (RMS) a efektivního napětí (RMS). Zdánlivý výkon je užitečný pro vyhodnocení výkonu zařízení a vodičů/kabelů, protože udává maximální proud a napětí v systému. Pokud však dvě různé zátěže mají specifické hodnoty zdánlivého výkonu, jejich součet neposkytne přesnou hodnotu zdánlivého výkonu celkové zátěže, pokud obě zátěže nemají stejný fázový posun (offset) mezi proudem a napětím.

Účiník

Poměr činného výkonu k zdánlivému výkonu v obvodu se nazývá účiník. Ve všech případech, kdy jsou průběhy proudu a napětí čistě sinusové, se účiník rovná kosinu fázového úhlu (φ) mezi průběhy proudu a napětí. Z tohoto důvodu se účiník ve specifikacích zařízení často označuje jako »cosφ«.

Účiník se rovná 1, když jsou napětí a proud ve fázi, a rovná se nule, když proud předbíhá nebo zaostává za napětím o 90 stupňů. Účiník je definován jako předbíhající nebo zpoždějící. U dvou systémů přenášejících stejné množství činného výkonu bude mít systém s nižším účiníkem vyšší hodnoty proudů cirkulujících v systému v důsledku energie vracené do zdroje ze zátěžových prvků akumulujících energii. Tyto vyšší proudy ve skutečném systému povedou k vyšším ztrátám a sníží celkovou účinnost přenosu výkonu. Obvod s nižším účiníkem bude mít vyšší zdánlivý výkon a vyšší ztráty při stejném množství přenášeného činného výkonu.

Kapacitní obvody produkují jalový výkon, přičemž sinusová vlna proudu předbíhá sinusovou vlnu napětí o 90 stupňů. Indukční obvody produkují jalový výkon, přičemž sinusová vlna proudu zpožďuje sinusovou vlnu napětí o 90 stupňů. Výsledkem je, že indukční a kapacitní prvky mají tendenci vzájemně rušit svůj jalový výkon.

Jalový výkon

V systémech přenosu a distribuce energie se značné úsilí věnuje regulaci jalového výkonu. To se obvykle provádí automaticky připojováním a odpojováním velkých polí tlumivek (reaktorů) nebo kondenzátorů, úpravou budicího systému generátoru a dalšími metodami. Společnosti zabývající se distribucí elektřiny mohou používat elektroměry, které měří jalový výkon, k identifikaci a penalizaci uživatelů s nízkým účiníkem. Tato opatření jsou obzvláště vhodná pro uživatele provozující vysoce induktivní zátěže, jako jsou motory v čerpacích stanicích.

Nevyvážené vícefázové systémy

Zatímco činný a jalový výkon jsou v jakémkoli systému dobře definovány, definice zdánlivého výkonu pro nevyvážené polyfázové systémy je považována za jedno z nejkontroverznějších témat v energetice. Termín zdánlivý výkon vznikl zpočátku jednoduše jako hodnocení kvality systému. Vznik a obrys tohoto konceptu se připisuje Williamu Stanleymu (The Phenomenon of Lag in an Inductor, 1888) a Charlesi Steinmitzovi (Theoretical Elements of Design, 1915). S rozvojem třífázových střídavých systémů se však ukázalo, že definice zdánlivého výkonu a účiníku nelze použít na nevyvážené polyfázové systémy. V roce 1920 se sešel ad hoc společný výbor Amerického institutu elektrotechniků (AIEE) a Národní asociace pro elektrické osvětlení, aby tuto otázku vyřešil. Zvažovali dvě definice:

V tomto případě je účiník definován jako poměr součtu činných výkonů všech fází k součtu zdánlivých výkonů všech fází. Tato metoda se obvykle používá v zařízeních měřících parametry sítě.

V tomto případě je účiník definován jako poměr součtu činných výkonů všech fází k modulu součtu komplexních výkonů všech fází.

V roce 1920 se výboru nepodařilo dosáhnout konsensu v této otázce. Poté dominovala debata na toto téma. V roce 1930 byl vytvořen další výbor, který se opět nepodařilo problém vyřešit. Přepisy diskusí jsou nejdelší a nejkontroverznější, jaké kdy AIEE publikovala (Emanuel, 1993). Konečné rozhodnutí o této otázce bylo dosaženo až koncem 1990. let.

Základní výpočty s reálnými čísly.

Ideální rezistor neakumuluje energii, fáze proudu a napětí se shodují. Proto neexistuje žádná reaktivní složka výkonu a P = S. Proto pro ideální rezistor:

U ideální kapacity nebo indukčnosti na druhou stranu nedochází k žádnému přenosu užitečného výkonu, protože veškerý výkon je jalový. Proto pro ideální kapacitu nebo indukčnost:

Kde X Toto je reaktance kapacity nebo indukčnosti.

Pokud definujeme velikost X jako kladnou pro indukčnost a zápornou pro kapacitu, pak můžeme z výše uvedené rovnice odstranit znaménka velikosti (pro Q a X).

Obecné výpočty s použitím vektorů a komplexních čísel.

(V této části bude vlnovka (~) používána k označení vektorů nebo komplexních veličin a písmena bez dalších znamének budou označovat vektorové moduly odpovídajících veličin.)

Uvažujme například sériový obvod sestávající z aktivního (odporového) odporu a jalového odporu. S využitím všeho výše uvedeného můžeme zapsat následující výraz:

Tento výraz lze zjednodušit:

Pro komplexní odpor (komplexní impedanci) pojďme používat následující označení:

Vynásobením komplexního čísla jeho sdruženým komplexním číslem získáme druhou mocninu modulu tohoto čísla (tj. reálné číslo, které odpovídá vektoru v komplexní rovině, jehož úhel je 0):

Ohmův zákon pro střídavý proud:

Z vlastností sdružených komplexních čísel vyplývá:

Dosazením posledních tří výrazů do výrazu pro výkon získáme:

Vícefrekvenční systémy.

Výše uvedená definice zdánlivého výkonu je použitelná i pro vícefrekvenční systémy, protože efektivní hodnotu proudu a napětí (RMS) lze vypočítat pro jakýkoli průběh vlny, a proto z ní lze vypočítat zdánlivý výkon.

Pro výpočet činného výkonu by se zdálo, že bychom měli vypočítat součin proudu a napětí (a proud i napětí jsou součtem několika sinusoid s různými frekvencemi) a ten zprůměrovat. Pokud se však pozorně podíváme na jeden z členů získaných vynásobením proudu napětím, dojdeme k zajímavému výsledku.

Samozřejmě, časové průměrování funkce tvaru cos (ωt + k ) je nula za předpokladu, že ω není nula. Jediné členy, které po zprůměrování nebudou nulové, jsou tedy ty, pro které je frekvence napětí rovna frekvenci proudu (ve výše uvedeném příkladu je to druhý člen, který pro ω ₁ = ω ₂ nezávisí na čase, a proto se při průměrování nerovná nule). Jinými slovy, činný (průměrovaný) výkon lze vypočítat jednoduše výpočtem činných výkonů pro každou frekvenci zvlášť a následným sečtením všech výsledných výkonů.

Jalový výkon se v případě vícefrekvenčního systému také určuje jako součet jalových výkonů všech harmonických. Při měření jalového výkonu ve vícefrekvenčních střídavých obvodech se však používá zjednodušená metoda pro výpočet jalového výkonu – metoda nahrazení nesinusových proudů a napětí ekvivalentními sinusovými. Tato metoda se obvykle používá v zařízeních měřících parametry sítě. V tomto případě:

Účiník je definován jako:

Pokud budeme předpokládat, že napětí v síti má jednu frekvenci (jak to obvykle bývá), pak to ukáže, že harmonické proudy jsou velmi špatná věc. Zvyšují efektivní hodnotu proudu (kvůli dodatečným přísadám, které se nerovnají nule), a proto také zvyšují zdánlivý výkon, ale neovlivní přenos činného výkonu. Harmonické proudy proto snižují účiník.

Harmonické proudy lze snížit pomocí filtru instalovaného na vstupu zařízení. Takový filtr se obvykle skládá pouze z kapacitního obvodu (v tomto případě roli indukčních a odporových prvků filtru hraje parazitní odpor a indukčnost síťového napájení) nebo z indukčně-kapacitního elektrického obvodu. Obvod aktivní korekce účiníku (APFC) instalovaný na vstupu zařízení snižuje harmonické proudy ještě účinněji, a tím účiník ještě více přibližuje k jednotce.