Jak najít délku oblouku kruhové výseče: vzorce s použitím poloměru a středového úhlu
V této publikaci se podíváme na vzorce, které lze použít k výpočtu délky oblouku výseče kruhu, a také rozebereme příklady řešení úloh, abychom demonstrovali jejich aplikaci v praxi.
Obsah skrýt
- Definice oblouku výseče kruhu
- Vzorce pro zjištění délky oblouku sektoru
- Prostřednictvím středového úhlu ve stupních a poloměru
- Prostřednictvím sektorového úhlu v radiánech a poloměru
Definice oblouku výseče kruhu
Oblouk je plocha mezi dvěma body na kružnici.
Obloukový sektor kruhu – jedná se o oblast mezi dvěma body na kružnici, které se získají jako výsledek průsečíku této kružnice se dvěma poloměry, které tvořily sektor kružnice.
Na obrázku níže: AB je oblouk zeleného sektoru kruhu s poloměrem R (nebo r).
- OA = OB = R (r);
- α – sektorový úhel nebo středový úhel.
Vzorce pro zjištění délky oblouku sektoru
Prostřednictvím středového úhlu ve stupních a poloměru
Délka (L) oblouk sektoru se rovná číslu π , vynásobené poloměrem kruhu (r), vynásobený středovým úhlem ve stupních ( α °), děleno 180°.
Poznámka: číslo používané ve výpočtech π , přibližně rovné 3,14.
Prostřednictvím sektorového úhlu v radiánech a poloměru
Délka (L) sektorového oblouku se rovná součinu poloměru (r) a středový úhel vyjádřený v radiánech (arád).
Příklady úkolů
1 úloha
Je dána kružnice o poloměru 15 cm. Najděte délku oblouku sektoru, jehož úhel je 30°.rozhodnutí
Použijme výpočetní vzorec, který používá středový úhel ve stupních:
2 úloha
Délka oblouku sektoru je 24 cm Zjistěte, jaký je jeho úhel (v radiánech a stupních), je-li poloměr kruhu 12 cm.rozhodnutí
Nejprve vypočítejme úhel v radiánech:
1 radián ≈ 57,2958°
Proto je středový úhel přibližně 114,59° (2 rad ⋅ 57,2958°).
Publikace k tématu:
- Nalezení plochy čtverce: vzorec a příklady
- Nalezení oblasti obdélníku: vzorec a příklad
- Nalezení oblasti lichoběžníku: vzorec a příklady
- Nalezení oblasti rovnoběžníku: vzorec a příklady
- Nalezení oblasti elipsy: vzorec a příklad
- Nalezení oblasti konvexního čtyřúhelníku: vzorec a příklad
- Hledání obvodu kosočtverce: vzorec a úlohy
- Nalezení obvodu lichoběžníku: vzorec a problémy
- Hledání obvodu rovnoběžníku: vzorec a úlohy
- Hledání obvodu kruhu: vzorec a úlohy
- Pythagorova věta pro pravoúhlý trojúhelník: vzorec a úlohy
- Goniometrické funkce ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku
- Nalezení objemu kužele: vzorec a problémy
- Zjištění objemu míče: vzorec a problémy
- Nalezení objemu pyramidy: vzorec a úlohy
- Nalezení oblasti pravidelného šestiúhelníku: vzorec a příklady
- Zjištění objemu čtyřstěnu: vzorec a úlohy
- Nalezení objemu hranolu: vzorec a úlohy
- Nalezení plochy povrchu krychle: vzorec a problémy
- Nalezení povrchové plochy válce: vzorec a problémy
- Nalezení povrchové plochy kužele: vzorec a problémy
- Nalezení povrchu koule (koule): vzorec a problémy
- Zjištění poloměru koule: vzorec a příklady
- Zjištění poloměru kružnice: vzorec a příklady
- Zjištění poloměru válce: vzorec a příklady
- Nalezení oblasti pravidelného hranolu: vzorec a problémy
- Nalezení oblasti pravidelné pyramidy: vzorce
- Menelaova věta: formulace a příklad s řešením
- Věta o vnějším úhlu trojúhelníku: formulace a problémy
- Cevův teorém: formulace a příklad s řešením
- Stewartova věta: formulace a příklad s řešením
- Geometrický tvar: trojúhelník
- Značky rovnosti trojúhelníků
- Znaky podobnosti trojúhelníků
- Vlastnosti rovnostranného trojúhelníku: teorie a příklad
- Definice a vlastnosti mediánu trojúhelníku
- Definice a vlastnosti mediánu pravoúhlého trojúhelníku
- Definice a vlastnosti osy úhlu trojúhelníku
- Vlastnosti osy rovnoramenného trojúhelníku
- Vlastnosti osy pravoúhlého trojúhelníku
- Vlastnosti osy rovnostranného trojúhelníku
- Vlastnosti výšky rovnoramenného trojúhelníku
- Vlastnosti výšky pravoúhlého trojúhelníku
- Vlastnosti výšky rovnostranného trojúhelníku
- Zjištění poloměru kružnice opsané trojúhelníku
- Zjištění poloměru kružnice vepsané do trojúhelníku
- Zjištění poloměru kružnice vepsané do kosočtverce
- Co je to kruh: definice, vlastnosti, vzorce
- Co je to kruh: definice, vlastnosti, vzorce
- Co je obdélník: definice, vlastnosti, vlastnosti, vzorce
Chcete-li zjistit obvod kruhu, musíte buď vynásobit průměr kruhu $pi přibližně 3,1415926535 tečky$, nebo najít dvojnásobek součinu poloměru a čísla $pi$.
To znamená, že musíte použít jeden ze vzorců:
$l=2 pi r text < nebo >l=pi d$
Zde $r$ je poloměr dané kružnice a $d$ je průměr, $pi přibližně 3,1415926535 bodu$. Poloměr kruhu je segment, který spojuje střed kruhu s bodem na kruhu. Průměr je úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází jejím středem. Číslo $pi$ je matematická konstanta vyjadřující poměr obvodu kruhu k délce jeho průměru.
Příklady výpočtu obvodu
Cvičení. Najděte délku kruhu, jehož průměr je 3 cm.
Řešení. Pro výpočet délky daného kruhu použijeme vzorec
Když do něj nahradíme původní data, dostaneme:
$ l = 3 pi přibližně 3.14 cdot 3 = 9.42 $ (cm)
Odpovědět. $ l = 3 pi přibližně 9.42 $ (cm)
výstraha: file_put_contents(./students_count.txt): nepodařilo se otevřít stream: Povolení odepřeno v /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on-line 20
ověření autoři jsou připraveni pomoci při psaní práce jakékoli složitosti
Pomohli jsme již 4 473 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!
Cvičení. Najděte délku kružnice opsané pravidelnému trojúhelníku o straně $a=4 sqrt$ dm.
Řešení. Poloměr kružnice opsané pravidelnému trojúhelníku je roven $R=frac>$. V našem případě to bude stejné
Pro zjištění délky uvažovaného kruhu použijeme vzorec
Dosadíme-li do něj nalezenou hodnotu poloměru a hodnotu $pi cca 3.14 ldots$, nakonec dostaneme
$l=2 cdot pi cdot 4 přibližně 8 cdot 3,14=25,12$ (dm)
Odpovědět. $ l=8 pi přibližně 25,12 $ (dm)
Stále máte otázky?
Zde najdete odpovědi.
Jak můžete vypočítat obvod kruhu vzhledem k tomu, že plocha kruhu (S) je známá veličina?
Plocha kruhu (S) se vypočítá vynásobením Pi délkou jeho poloměru (R) umocněného na druhou mocninu (S = PR²). Z této rovnosti můžeme vyjádřit poloměr:
Pokud se zbavíte čtvercové mocniny, získáte:
Obvod kruhu (L) se vypočítá vynásobením Pi délkou poloměru a následným vynásobením dvěma výsledné číslo:
Pokud r = √ (s/p), pak L = 2p*√ (S/P)
Jak zjistíte obvod kruhu, jehož průměr je 2 cm?
Obvod kruhu (L) je číslo získané vynásobením Pi průměrem daného kruhu:
V konkrétním případě:
L = 3,14 x 2 = 6,28 cm.
Odpověď: Délka kruhu o průměru 2 cm je 6,28 cm.
Je dán čtverec, kolem kterého je opsán kruh. Jeho délka je 12 Pi cm Jak zjistíte obvod kruhu vepsaného do stejného čtverce?
Je známo, že obvod kruhu (L) se vypočítá vynásobením čísla Pi a délky jeho poloměru (R) dvěma. Vzorec vypadá takto:
Z tohoto vzorce můžeme vyjádřit poloměr
R = 12pi/2pi = 6 cm
Poloměr kružnice opsané čtverci je 6 cm.
Nyní můžeme vypočítat stranu čtverce, kolem které je daná kružnice opsána. Jeho délka je R kořeny 2:
a = 6 kořenů ze 2.
Vypočítáme délku malého poloměru (r), který se rovná polovině délky strany čtverce:
r = a/2 = 6 kořenů ze 2/2 = 3 kořeny ze 2.
Obvod kruhu vepsaného do čtverce se vypočítá podle stejného vzorce:
L = 6 kořenů ze 2 Pi.
Jak můžete vypočítat délku kruhu a také zjistit jeho obsah za předpokladu, že poloměr tohoto kruhu je 30 cm?
Poloměr kruhu rovný 30 cm se označí jako R.
Oblast kruhu lze najít vynásobením Pi druhou mocninou jeho poloměru:
Dosadíme známé veličiny do vzorce:
S = π*30² = 900π cm čtverečních.
Obvod kruhu je označen jako C a vypočítá se vynásobením součinu Pi a jeho poloměru 2:
Opět nahrazujeme množství, která jsou známá ve vzorci:
C = 2π*30 = 60π cm
Odpověď: Plocha kruhu je 900π cm² a jeho délka je 60π cm.
Je dána kružnice, do které je vepsán pravidelný trojúhelník. Jeho plocha je 12√3 cm čtverečních. Jak lze v tomto případě vypočítat obvod?
Podle podmínek úlohy je známo, že trojúhelník je pravidelný, což znamená, že všechny jeho tři strany jsou stejné. V tomto případě lze jeho plochu vypočítat pomocí následujícího vzorce:
Pokud známe plochu, jsme schopni vypočítat délku strany a. Bude se rovnat ± √48. Vzhledem k tomu, že strana nemůže být záporná, můžeme říci, že strana a je rovna √48.
Jakmile je známa délka strany, můžete začít vypočítat plochu opsané a vepsané kružnice. K tomu chybí ještě jeden prvek – délka poloměru.
Poloměr kružnice opsané (R) se rovná délce strany trojúhelníku dělené √3:
Poloměr vepsané kružnice (r) lze získat vydělením poloměru vepsané kružnice 2:
Vypočtené délky poloměrů kružnice vepsané a opsané nám umožňují určit její délku ℓ, která se rovná součinu Pi a poloměru kružnice vynásobené 2:
V našem případě se délka opsané kružnice vypočítá takto:
Délka napsaného kruhu bude:
Je známo, že poloměr kruhu je 12 cm Jak vypočítat jeho plochu a délku při Pi = 3,14?
Prohlášení problému uvádí, že poloměr kruhu R je 12 cm.
Je známo, že číslo Pi je konstanta rovna 3,14. Potom se obvod (C) vypočítá takto:
Plochu kruhu lze najít vynásobením Pi délkou jeho poloměru zvýšeného na čtvercovou mocninu:
S=πR²=3,14*12²=3,14*144=452,16 см кв.
Jak můžete vypočítat poloměr kruhu a jeho průměr, když víte, že jeho délka je 20 Pi cm?
Podle podmínek úlohy je obvod 20 Pi cm Pokud známe vzorec, podle kterého se obvod vypočítá, můžeme napsat následující rovnost:
Pi můžete zrušit na obou stranách zapsané rovnice, což má za následek:
Nyní spočítejme délku poloměru kruhu:
Délka průměru se rovná délce poloměru vynásobené 2:
D = R*2 = 10*2 = 20 cm.
Délka oblouku kruhu je 6pi cm, zatímco jeho míra stupňů je 120 stupňů. Jak můžete vypočítat poloměr kruhu?
Úplný stupeň jakéhokoli kruhu je 360 stupňů. V případě popsaném v úloze je míra kružnice 120 stupňů, což se rovná 1/3 z 360 stupňů. To nám umožňuje dospět k závěru, že obvod (L) lze vypočítat následovně:
L = 6Pi * 3 = 18Pi
Vzorec pro výpočet obvodu kruhu vypadá takto:
Z tohoto vzorce můžete vyjádřit poloměr (R):
V daném případě bude délka poloměru rovna:
Jak ovlivní poloměr kružnice zvětšení její délky o 9,42 cm?
Označme starý obvod jako L a nový jako L₁. Pak můžeme napsat následující rovnost:
Vezměme předchozí poloměr kružnice jako R a označme její nový poloměr, který bude výsledkem zvětšení délky, jako R₁. Abyste mohli vypočítat jeho hodnotu, musíte si nejprve zapsat vzorec, podle kterého se vypočítá předchozí délka daného kruhu:
Pak bude vzorec pro výpočet nového obvodu vypadat takto:
Odečteme starou od nové délky a jako výsledek dostaneme:
2πR₁ – 2πR = 9,42 cm.
Posuňme 2Pi z levé strany rovnosti doprava:
R9,42 – R = 2: 1,5n = XNUMX cm.
Odpověď: V důsledku zvětšení obvodu o 9,42 cm se jeho poloměr zvětší o 1,5 cm.
Jak můžete vypočítat poloměr kruhu vepsaného do pravidelného trojúhelníku, když víte, že plocha tohoto trojúhelníku přesahuje plochu kruhu o 27√3-9π?
Označme poloměr kružnice vepsané do pravidelného trojúhelníku jako r. Jeho plocha (S) je součinem pí a druhé mocniny jeho poloměru:
V případě trojúhelníku, jehož všechny strany jsou stejné, se poloměr kružnice do něj vepsané rovná třetí části nadmořské výšky, která je zároveň mediánem.
Plocha pravidelného trojúhelníku se vypočítá takto:
Str = (1/2)*(2r/tg30)*3r = (1/2)*(2r√3)*3r = 3√3r².
Podle stavu problému 3√3r² = πr² + 27√3 – 9π.
Posuňme πr² z levé strany rovnosti doprava a změňme její znaménko na opačné:
3√3r² – πr² = 27√3 – 9π
Vyjmeme r² ze závorek na pravé straně rovnice. Udělejme totéž s číslem 9 na levé straně rovnosti:
Zmenšíme stejný faktor v obou částech (3√3 – π) a dostaneme:
Poloměr kruhu se tedy rovná druhé odmocnině z 9:
Jsou dány dva kruhy, z nichž poloměr jednoho je pětkrát větší než poloměr druhého. Jak vypočítat poloměr každého z těchto kruhů, pokud je známo, že průměr druhého kruhu je o 240 mm menší než průměr prvního?
Pojďme označit poloměr druhého kruhu písmenem x. V tomto případě by měl být poloměr prvního kruhu označen jako 5x. Je známo, že rozdíl mezi délkami průměrů dvou kruhů je 240 mm. Na základě toho lze sestavit následující rovnici:
5x-x=240:2, což se rovná 4x=120
Nyní můžete najít hodnotu x:
Poloměr druhého kruhu je tedy 30 mm. To nám umožňuje vypočítat poloměr prvního kruhu, který je 5krát větší než poloměr druhého:
Jak můžete vypočítat poloměr kruhu, když je známo jeho míru a délka oblouku?
Délka oblouku je označena jako L. α se používá k označení jeho míry. R označuje délku poloměru dané kružnice. Vzorec pro výpočet délky oblouku vypadá takto:
Stejnou rovnost lze přepsat takto:
Odtud odvodíme poloměr:
Jak vypočítat poloměr kružnice, jejíž délka oblouku je 3,14 cm a její míra stupňů je 18 stupňů?
Obvod kruhu (L) se rovná součinu Pi a poloměru, který se vynásobí 2:
Dle zadání je délka oblouku 3,14, což se rovná hodnotě konstanty Pi.
Oblouk se vejde do obvodu 2 pi r/pi = 2 r krát
Nahrazením hodnot, které jsou známé, do rovnosti, dostaneme:
Obvod bude roven:
Snižme 2Pi v každé části rovnosti a dostaneme toto:
Plocha kruhu je 169pi cm, jaký je v tomto případě obvod?
Chcete-li tento problém vyřešit, měli byste si zapsat vzorec pro výpočet plochy kruhu:
Tato hodnota je uvedena v úloze a je 169Pi. To znamená, že:
Na obou stranách rovnice můžete snížit stejný faktor Pi:
Obvod je označen C. Vypočítá se pomocí následujícího vzorce:
Délka poloměru je již známa a lze ji dosadit do vzorce pro výpočet obvodu:
C = 2* π*13 = 26π cm.
Čtverec o ploše 36 dmXNUMX je vepsán do kruhu. Jaká bude v tomto případě plocha kruhu a obvod?
Je známo, že plocha kruhu je hodnota rovna délce strany tohoto čtverce zvýšené na druhou mocninu Sq = a². To znamená, že v tomto případě a² = 36 dm. Abyste našli hodnotu a, musíte vzít druhou odmocninu z 36:
Délka úhlopříčky (d) čtverce se vypočítá podle následujícího vzorce:
Poloměr (R) kružnice opsané čtverci se rovná polovině délky její úhlopříčky:
Plochu kruhu lze vypočítat vynásobením Pi druhou mocninou jeho poloměru:
S = πR² = π · (3√2)² = 18π dm. sq
Obvod kruhu se vypočítá vynásobením dvěma čísly Pi, poté se výsledné číslo vynásobí délkou poloměru kruhu:
C = 2πR = 2π · 3√2 = 6√2π dm.
Obvod je 3,5 palce. Průměr druhého kruhu je 5/7 jeho průměru. Jak vypočítat délku druhého kruhu?
Níže je uveden vzorec, který se používá k výpočtu obvodu kruhu:
kde Pi je konstanta rovna 3,14 a d je průměr kruhu.
Poměr délky prvního kruhu k délce druhého kruhu se rovná poměru jejich průměrů:
Podmínka říká, že délka prvního kruhu je C = 3,5 dm. Tedy:
C1 = 5/7 *C = 5/7 * 3,5 = 2,5 dm.
Poloměr kružnice je 14 cm Jaká bude její délka, když P = 22/7?
Chcete-li zjistit obvod (C), měli byste použít vzorec určený k jeho výpočtu. Vypadá to takto:
Pokud do tohoto vzorce dosadíme množství, která jsou dána podle podmínek úlohy, dostaneme:
Odpověď: Obvod je 88 cm.
Jaký bude obvod kruhu, bude-li jeho polovina 25,5 cm?
Délka kruhu se rovná délce jeho poloviny vynásobené 2.
Kruh má plochu Pi m čtverečních. Jaký bude obvod tohoto kruhu?
Chcete-li vypočítat obvod kruhu, musíte vynásobit Pi dvěma a vynásobit délkou jeho poloměru (2πR). Pro tento úkol to bude vypadat takto:
Chcete-li vypočítat plochu kruhu, musíte vynásobit Pi druhou mocninou poloměru (S = πR²). Podle podmínek problému se plocha kruhu rovná Pi m čtverci. To znamená, že:
Z této rovnosti můžeme vyjádřit r
Když znáte délku poloměru, můžete přistoupit k výpočtu obvodu (C):
C = 2πR = 2π x 1 = 2π
Odpověď: Obvod kruhu je 2π.
Jaký je vzorec pro obvod kruhu, když jeho poloměr je R?
Pro výpočet obvodu (C) se používá následující vzorec:
Jeho složkami jsou konstantní číslo Pi a poloměr kružnice (R), jejíž délku je nutné vypočítat.
Jaký je vzorec pro výpočet obvodu kruhu, jehož průměr je 15 cm?
Pokud je délka průměru kruhu známou veličinou, pak je třeba ji vynásobit konstantním číslem Pi rovným 3,14, abychom našli délku tohoto kruhu. Vzorec vypadá takto:
Podmínka uvádí, že průměr kruhu je 15 cm:
C = 3,14 x 15 = 47,1 cm.
Odpověď: Obvod je 47,1 cm.
Rozdělení obvodu kruhu o jeho průměru vede k číslu přibližně 22/7. Jak můžete vypočítat délku kruhu s průměrem 10 cm?
Pro výpočet obvodu kruhu (C) potřebujete znát délku jeho poloměru (R) nebo průměru (d). Pak lze použít následující vzorce:
C = 2πR nebo C = πd
Podle podmínek úlohy d = 10 cm a π = 22/7. Potom bude obvod roven:
C = πd = (22/7) * 10 = 220/7 ≈ 31,4 cm.
V jaké formě jsou uvedeny vzorce používané k výpočtu plochy kruhu a obvodu (přes průměr a přes poloměr)?
Pokud je známa délka průměru (d) nebo délka poloměru (R) kružnice, pak lze tyto veličiny použít pro zjištění obvodu. V tomto případě byste měli použít jeden ze vzorců:
Tyto hodnoty vám také pomohou vypočítat plochu kruhu. Vzorce vypadají takto:
Je možné vypočítat délku průměru kruhu, pokud je známa pouze jeho délka?
Musíte si zapsat vzorec pro výpočet obvodu kruhu, abyste pochopili, zda existuje vztah mezi touto hodnotou a průměrem kruhu:
Je zřejmé, že obvod kruhu je výsledkem pí vynásobeného délkou jeho průměru.
Pokud je obvod znám, lze jej použít k určení průměru (d). To lze provést následovně:
Kolikrát je délka kruhu větší než jeho průměr a v jaké formě je vzorec pro jeho výpočet pomocí uvedeného průměru?
Obvod (C) lze vypočítat z průměru (d) pomocí vzorce níže:
Tento vzorec ukazuje, že obvod kruhu je π krát větší než délka jeho průměru. Právě poměr obvodu kruhu k jeho průměru je číslo π.
Jaký je vzorec pro výpočet poměru obvodu kruhu k jeho průměru?
Číslo π je konstanta, která se získá vydělením obvodu kruhu (C) jeho průměrem (d). Ve formě vzorce to vypadá takto:
Plocha kruhu je 185 cm30. Jak vypočítat XNUMX % obvodu vzhledem k počátečním hodnotám?
S informací, že plocha kruhu je rovna součinu Pi a druhé mocniny jeho poloměru (S=πr²), můžeme poloměr vyjádřit jeho prostřednictvím:
Zbavení se čtvercového stupně:
Dalším krokem při řešení problému je výpočet obvodu, který se zjistí vynásobením Pi a poloměru kruhu 2:
С = 2πr = c = 2π√ (185/π) = 2√ (185π) cm.
V poslední fázi najdeme 30 %. Celý obvod bereme jako 100%:
Potom x lze nalézt takto:
x=(30*2√(185π))/100 = 0,6√(185π) cm.
Jak vypadají vzorce pro určení obvodu kruhu pomocí poloměru a průměru? Kolikrát je průměr kruhu menší než jeho délka?
Existují dva vzorce, které jsou určeny pro výpočet obvodu (C). Liší se od sebe tím, že prvkem jednoho z nich je poloměr (r) a druhým je průměr (D):
Abyste pochopili, kolikrát délka kruhu přesahuje délku jeho průměru, musíte tato množství rozdělit:
Výsledkem je Pi, které je konstantní a má hodnotu přibližně 3,14.
Obvod kruhu, označovaného L, lze vypočítat za předpokladu, že je znám jeho průměr (D). V tomto případě byste měli použít vzorec L = Pi*D. Je možné použít tento vzorec pro výpočet délky průměru kruhu, jehož délka je 126 m (číslo Pi je považováno za rovné 3)?
Vzorec pro výpočet obvodu (C) přes průměr (D) vypadá takto:
Na základě podmínek úlohy lze tuto rovnost zapsat v následujícím tvaru:
Odtud můžeme vyjádřit průměr:
