Jak najít objem krychle: vzorec přes hranu a úhlopříčku stěny

Pokud je strana krychle rovna аpak
objem krychle bude roven a 3 ,
plocha jedné strany – a 2 odpovídajícím způsobem
plocha šesti stran (tj. povrch krychle) – 6a 2 Počítáme:

а	1	2	3	4	5	6
S=6a²	6	24	54	96	150	216
V=α3	1	8	27	64	125	216
S/V	6	3	2	1,5	1,2	1

Co vidíme? Jak se krychle zvětšuje (zelená čára), její povrch (žlutá čára) se postupně zvětšuje (z 6 na 216). A objem krychle (modrá čára) se také zvětšuje (z 1 na 216). Každý roste, ale objem roste rychleji než povrchMůžete si to ověřit pomocí červené čáry, která znázorňuje poměr povrchu k objemu: na jednotku objemu v nejmenší krychli muset šest jednotek povrchu, zatímco největší z nich má pouze jednu.

Jak se to dá odhadnout? Představte si, že každá jednotka objemu je jeden „malý muž“ a každá jednotka povrchu je okno, kterým může malý muž dýchat. Pak

V krychli o straně 1 žije jeden malý muž a může dýchat šesti okny.

V krychli o straně 2 žije 8 lidí, kteří dýchají 24 okny (každý má 3);

V krychli o straně 3 žije 27 lidí, kteří dýchají 54 okny (každý má 2);

a tak dále; všimli jste si, že se těm malým lidem čím dál hůře dýchá?

Totéž platí pro děti, které neumí vypočítat plochu a povrch krychle.

– Dětičky! Vezměte si do rukou kostku. Hrajete si s kostkami?

– Ne! Co jsme my, malé děti? Hrajeme si Sony PlayStation!

– Výborně, děti! Kostky jsme si nevzali na hru, ale na studium biologie! Představte si, že uvnitř kostky sedí malý muž a po stranách kostky jsou okna, kterými může větrat místnost.

– Kostka má 6 stran, což znamená, že jeden člověk má 6 oken a není dusno. Teď složte dvě kostky k soběTeď jsou tu 2 malí lidé a zbývá 10 oken, tedy 5 pro každého.

– Teď dejte 4 krychle k sobě do čtverce. Jsou tam 4 lidé, 16 oken, 4 pro každou. A pokud dáte druhé patro, tj. uděláte superkrychli 2x2x2, pak tam bude 8 lidí a 24 oken, 3 pro každou. Máte pocit, že je pro lidi stále obtížnější větrat své místnosti?

K je počet krychlí, C je počet stran zbývajících vně

Toto téma je složité a nejasné. Většina mých studentů mu nikdy neporozumí – ani v deváté třídě, ani v jedenácté – a prostě si zapamatují pravidlo: čím větší organismus, tím menší je jeho povrch a naopakAle je lepší se nenacpat, ale pochopit, takže důrazně doporučuji, abyste si vzali své osobní kostky (se kterými si stále tajně před všemi hrajete) a všechno si spočítali sami. Stojí to za to: pravidlo poměru objemu a povrchu se v naší biologické ekonomice velmi často používá. Zde je pár příkladů.

Učení Megavrabce

Hmotnost ptáci jsou objem, vynásobené hustotou a plocha křídla – tohle je povrchZ toho je zřejmé, že s rostoucí velikostí ptáka poroste jeho hmotnost (kubická funkce) rychleji než velikost jeho křídel (kvadratická funkce). Pomalu rostoucí křídla budou mít stále větší potíže zvednout rychle rostoucí hmotu.

Přečtěte si více

Plastové trubky Polytec pro přívod studené vody

Praktická práce: vezměte vrabce a zvětšete jeho délku 10krát. Hmotnost ptáka se zvětší 1000krát (10³) a plocha křídel – pouze 3krát (100²). Získáme nelétavého vrabce, radost všech predátorů v okolí. Abychom přiměli našeho mega-vrabec létat, potřebujeme druhý krok: zvětšení plochy křídel. Ještě 10krátTo bude ale krásný tvor!

Proč se tlustí lidé potí?

Množství tepla produkovaného tělem závisí na počtu buněk, tj. na objemu. Teplo se uvolňuje do okolního prostředí přes povrch těla. V důsledku toho s rostoucí velikostí těla roste produkce tepla (kubická funkce) rychleji než ztráta tepla (kvadratická funkce). Pro velká zvířata je proto obtížné se ochladit, hrozí jim přehřátí (a naopak, malá zvířata jsou vždy ohrožena podchlazením).

Slon má se svou velkou velikostí evidentně velmi velkou plochu těla. Ale vzhledem k objemu jeho povrch je velmi malýAby se slon zbavil přebytečného tepla, používá své obrovské uši. Nejsou potřebné pro dobrý sluch (dobrý sluch mají například predátoři – jejich uši jsou malé), ale pro zvětšení povrchu těla, kterým se teplo uvolňuje.

V tomto bodě se děti ptají: „Proč tedy slon žije na jihu – v Indii a Africe – tam je už tak horko?“ Odpověď: bohužel v našich chladných zeměpisných šířkách by si slon nedokázal najít dostatek potravy pro sebe (a kde by se v zimě schoval?) Mamuti (příbuzní slona, kteří žili v o něco chladnějších podmínkách) si teplo šetřili: měli normální velikost uši a srst (jak se na savce sluší).

Zatímco moje žena kreslila tento obrázek, několikrát si stěžovala, že slon je typický mimozemšťan, jen se na něj podívejte! Pro Rusy je slon skutečně zcela obyčejné zvíře, dokonce i domorodé, ale to je výhradně zásluhou talentu Korneje Ivanoviče Čukovského: „A elegantní slon, stolibrová obchodní žena, a žirafa – důležitý hrabě, vysoký jako telegraf.“ (Čukovský K.I. „Krokodýl“) Obyvatelé jiných zemí, zbavení Čukovského, vnímají slona úplně jinak: „Jeho nohy byly jako stromy, uši se mu třepotaly jako plachty, dlouhý chobot byl zvednutý, jako hrozivý had připravený k útoku, jeho malé oči byly zanícené.“ (Skromby S. „Dodání cenného nákladu: rady od specialisty“)

V této publikaci se podíváme na to, jak můžete zjistit objem krychle a podíváme se na příklady řešení problémů k zabezpečení materiálu.

Obsah skrýt

Vzorec pro výpočet objemu krychle
Příklady úkolů

Vzorec pro výpočet objemu krychle

1. Přes délku hrany

Objem (V) krychle se rovná součinu její délky krát její šířky krát její výšky. Protože Tyto veličiny jsou pro krychli stejné, proto se její objem rovná krychli libovolné hrany.

V = a ⋅ a ⋅ a = a 3