PRUŽNOST, MODUL PRUŽNOSTI, HOOKEŮV ZÁKON | Encyklopedie Krugosvet

ELASTICITA, MODUL ELASTICITY, HOOKŮV ZÁKON. Elasticita je schopnost tělesa deformovat se při zatížení a obnovit svůj původní tvar a velikost po jeho odstranění. Projev pružnosti nejlépe pozorujeme provedením jednoduchého pokusu s pružinovou váhou – dynamometrem, jehož schéma je na obr. 1. Obr.

Také na téma:
TEORIE ELASTICITY

Při zatížení 1 kg se šipka ukazatele posune o 1 dílek, při 2 kg – o dva dílky a tak dále. Pokud jsou zátěže odstraňovány postupně, proces jde opačným směrem. Pružina dynamometru je pružné těleso, jeho prodloužení D l, za prvé, úměrné zatížení P a za druhé zcela zmizí, když je náklad zcela odstraněn. Pokud vytvoříte graf, vynesete velikost zatížení podél svislé osy a prodloužení pružiny podél vodorovné osy, dostanete body ležící na přímce procházející počátkem souřadnic, obr. 2. Obr. To platí jak pro body znázorňující proces zatěžování, tak pro body odpovídající zatížení.

Také na téma:
HOOK, ROBERT

Úhel sklonu přímky charakterizuje schopnost pružiny odolávat působení zatížení: je zřejmé, že pružina je „slabá“ (obr. 3). Tyto grafy se nazývají charakteristiky pružin.

Tangenta sklonu charakteristiky se nazývá tuhost pružiny С. Nyní můžeme napsat rovnici pro deformaci pružiny D l = P/C

Také na téma:
PEVNOST MATERIÁLŮ

Tuhost pružiny С má rozměr kg / cmup122 a závisí na materiálu pružiny (například ocel nebo bronz) a jejích rozměrech – délce pružiny, průměru její cívky a tloušťce drátu, ze kterého je vyrobena.

V té či oné míře mají všechna tělesa, která lze považovat za pevná, vlastnost pružnosti, ale tuto okolnost nelze vždy zaznamenat: elastické deformace jsou obvykle velmi malé a lze je pozorovat bez speciálních nástrojů téměř pouze při deformaci desek, strun, pružin , pružné tyče .

Přímým důsledkem elastických deformací jsou pružné kmity konstrukcí a přírodních objektů. Chvění ocelového mostu, po kterém projíždí vlak, občas zaslechnete řinčení nádobí, když po ulici projíždí těžký náklaďák; všechny strunné hudební nástroje tak či onak převádějí elastické kmity strun na kmity vzduchových částic u bicích nástrojů se také elastické kmity (například membrány bubnů) přeměňují na zvuk.

Při zemětřesení dochází k elastickým vibracím povrchu zemské kůry; při silném zemětřesení dochází kromě pružných deformací k plastickým deformacím (které zůstávají po kataklyzmatu jako změny mikroreliéfu), někdy se objevují trhliny. Tyto jevy se netýkají pružnosti: můžeme říci, že v procesu deformace pevného tělesa se vždy objevují nejprve elastické deformace, pak plastické a nakonec vznikají mikrotrhliny. Elastické deformace jsou velmi malé – ne více než 1% a plastové mohou dosáhnout 5-10% nebo více, takže obvyklá představa o deformacích se týká plastických deformací – například plastelíny nebo měděného drátu. Přes svou malou velikost však elastické deformace hrají v technologii zásadní roli: pevnostní výpočty pro dopravní letadla, ponorky, tankery, mosty, tunely, kosmické rakety jsou především vědeckou analýzou malých pružných deformací, které vznikají u objektů uvedených pod vliv provozních zátěží.

Přečtěte si více

Boj proti mrazům

Již v neolitu naši předkové vynalezli první zbraň s dlouhým dostřelem – luk a šíp, využívající pružnost zakřivené větve stromu; tehdejší katapulty a balisty, stavěné pro házení velkých kamenů, využívaly pružnosti provazů stočených z rostlinných vláken nebo i z dlouhých ženských vlasů. Tyto příklady dokazují, že projev elastických vlastností je lidem již dlouho znám a používán. Ale pochopení, že jakékoli pevné těleso pod vlivem i malého zatížení se nutně deformuje, i když jen velmi nepatrně, se poprvé objevilo v roce 1660 u Roberta Hooka, současníka a kolegu velkého Newtona. Hooke byl vynikající vědec, inženýr a architekt. V roce 1676 svůj objev formuloval velmi stručně ve formě latinského aforismu: „Ut tensio sic vis“, což znamená, že „jaká je síla, taková je prodloužení“. Hooke však nepublikoval tuto tezi, ale pouze její anagram: „ceiiinosssttuu“. (Tímto způsobem zajistili prioritu, aniž by odhalili podstatu objevu.)

Pravděpodobně v této době již Hooke pochopil, že elasticita je univerzální vlastností pevných látek, ale považoval za nutné potvrdit svou důvěru experimentálně. V roce 1678 vyšla Hookova kniha o pružnosti, která popisovala experimenty, z nichž vyplývá, že pružnost je vlastností „kovů, dřeva, kamenů, cihel, vlasů, rohoviny, hedvábí, kostí, svalů, skla atd. Tam byl také rozluštěn anagram. Výzkum Roberta Hooka vedl nejen k objevu základního zákona pružnosti, ale také k vynálezu pružinových chronometrů (předtím existovaly pouze kyvadlové). Studiem různých elastických těles (pružiny, tyče, oblouky) Hooke zjistil, že „koeficient proporcionality“ (zejména tuhost pružiny) silně závisí na tvaru a velikosti elastického tělesa, ačkoliv materiál hraje rozhodující roli. .

Uplynulo více než sto let, během nichž experimenty s elastickými materiály prováděli Boyle, Coulomb, Navier a někteří další, méně známí fyzici. Jedním z hlavních experimentů bylo natažení zkušební tyče vyrobené ze studovaného materiálu. Pro porovnání výsledků získaných v různých laboratořích bylo nutné buď používat vždy stejné vzorky, nebo se naučit eliminovat souběh velikostí vzorků. A v roce 1807 se objevila kniha Thomase Younga, ve které byl představen modul pružnosti – veličina, která popisuje elastickou vlastnost materiálu bez ohledu na tvar a velikost vzorku použitého v experimentu. To vyžaduje sílu P, připojený ke vzorku, dělený plochou průřezu Fa výsledné prodloužení D l vydělte původní délkou vzorku l. Odpovídající poměry jsou napětí s a deformace e.

Nyní lze Hookův zákon proporcionality zapsat jako:

Faktor proporcionality Е zvaný Youngův modul, má rozměr podobný napětí (MPa) a jeho označení je prvním písmenem latinského slova elasticitat – pružnost.

Modul pružnosti Е je vlastnost materiálu stejného typu jako jeho hustota nebo tepelná vodivost.

Za normálních podmínek je k deformaci pevného tělesa nutná značná síla. To znamená, že modul Е musí být velké oproti mezním napětím, po kterých jsou elastické deformace nahrazeny plastickými a tvar těla je znatelně deformován.

Pokud měříme modul Е v megapascalech (MPa) se získají následující průměrné hodnoty:

Přečtěte si více

Jezevčík: charakteristika plemene, povaha, údržba - přečtěte si v blogu Four Paws

ocel	20 10 4
Měď	10 10 4
Hliník	7 10 4
sklo	7 10 4
Kosti	3 10 4
dřevo	1 10 4
Guma *	0,001 10 4

Fyzikální povaha elasticity je spojena s elektromagnetickou interakcí (včetně van der Waalsových sil v krystalové mřížce). Můžeme předpokládat, že elastické deformace jsou spojeny se změnami vzdálenosti mezi atomy.

Elastická tyč má ještě jednu zásadní vlastnost – při natažení se ztenčuje. To, že se lana natahováním ztenčují, je známo již dlouho, ale speciálně navržené experimenty ukázaly, že při natahování pružné tyče vždy probíhá pravidelnost: měříte-li příčnou deformaci e ‘, tzn. zmenšení šířky tyče d b , děleno původní šířkou b, tj.

a vydělte ji podélnou deformací e, pak tento poměr zůstane konstantní pro všechny hodnoty tahové síly PTo znamená, že

Modul pružnosti E a Poissonův poměr dohromady tvoří dvojici veličin, které plně charakterizují elastické vlastnosti libovolného konkrétního materiálu (jedná se o materiály izotropní, tedy takové, jejichž vlastnosti nezávisí na směru, příklad dřeva ukazuje, že tomu tak není vždy – jeho vlastnosti podél vláken a napříč vlákny se velmi liší. Jedná se o anizotropní materiál, mnoho kompozitních materiálů, jako je sklolaminát, má také do určité míry elasticitu. samotný jev se ukazuje jako mnohem složitější).

Pokud přejdeme od uvažování tahu tyče k uvažování nějakého pružného tělesa vystaveného působení daných sil, pak bychom měli vybrat určitý bod M a přejděte k uvažování o jeho malém sousedství ve formě rovnoběžnostěnu s hranami rovnoběžnými se souřadnicovými osami XYZ. Jak je známo (cm. DEFORMACE), na čelech rovnoběžnostěnu jsou napětí, která jsou specifikována tenzorem s, což vede k deformacím, které jsou specifikovány tenzorem e.

V obecném případě Hookeův zákon vytváří spojení mezi složkami těchto tenzorů, které lze zapsat jako:

Poslední tři rovnice zahrnují množství G, který se nazývá smykový modul a je vyjádřen prostřednictvím E и v podle vzorce:

Modul ve smyku lze přímo určit ze zkoušky kroucením na kruhovém vzorku.

Ve fyzice se pro ideální plyn zavádí stavová rovnice (Clapeyron–Mendělejevova rovnice). Můžeme říci, že Hookův zákon je stavová rovnice pro ideálně pružné těleso.

Vladimír Kuzněcov

Také na téma:
Literatura:

Ilyushin A.A., Lensky V.S. Síla materiálu. M., Fizmatgiz, 1959
Gordon J. Proč nepropadneme podlahou?? M., Mir, 1971
Bezukhov N.I. Základy teorie pružnosti, plasticity a dotvarování. M., Vyšší škola, 1981

Modul pružnosti betonu neboli Youngův modul umožňuje určit rozměry vratných deformací při statickém zatížení. Používá se ve výpočtech pro druhou skupinu mezních stavů, kdy je nutné předpovědět chování betonových konstrukcí v elastické zóně a zajistit spolehlivost jejich provozu.

Jaký je modul pružnosti betonu

Deformace, které vznikají v důsledku působení zatížení na pružné těleso, závisí podle Hookeova zákona lineárně na působících silách. Pro určení koeficientu úměrnosti byl zaveden pojem modulu pružnosti E. Vztah mezi napětím v zóně působení síly σ a relativními deformacemi ε je vyjádřen vzorcem:

Přečtěte si více

Lanýže – co to je a jak je správně vařit — Shuba

E= σ /ε nebo E=(F/S)·(l/Δl),

kde F je normála aplikované síly,

S je plocha stlačené nebo natažené části, na kterou je zatížení rozloženo,

l — počáteční velikost vzorku,

Δl — lineární změny vzorku.

Youngův modul se stanoví empiricky. Výsledky studií se zadávají do tabulek stavebních předpisů a používají se ve výpočtech.

Na čem závisí modul pružnosti?

Pro betony různých komerčních jakostí se hodnota E pohybuje v širokém rozmezí – od 19 do 40 MPa × 10⁻³. Její hodnota je určena:

Třída materiálu. Čím vyšší je hustota a pevnost betonu, tím odpovídajícím způsobem je vyšší Youngův modul.
Kvalita plniv. Póry, dutiny a kontaminace zhoršují elastické vlastnosti, a tím snižují modul pružnosti.
Teplota. Normální hodnoty jsou +20±20°C, při kterých se pružnost betonu prakticky nemění. Při vyšších hodnotách je pozorován pokles součinitele E a nárůst nevratných deformací.
Povaha a trvání zatížení. Pokud působení zatížení trvá delší dobu, v betonu se objevuje tečení s nelineárním vývojem deformací. Sčítají se z elastických a plastických.
Režim nárůstu pevnosti. Během přirozeného tvrdnutí je struktura betonu rovnoměrnější a pružnější než během zpracování v autoklávech nebo parních komorách. Při vystavení vysokým teplotám se tvoří dutiny a zóny s neúplnou hydratací cementu, což vede ke snížení modulu E.
Výztuž. Výztužné rámy nesou významnou část zatížení, čímž zvyšují pružnost a pevnost konstrukcí.
Stáří betonu. Během přirozeného tvrdnutí dosahuje Youngův modul svého maxima po 200–250 dnech.

Metody stanovení modulu pružnosti

Pro stanovení indexu E se používá destruktivní mechanická metoda nebo ultrazvuková metoda, která zachovává integritu materiálu. První metoda se používá v laboratořích, druhá – ve rozestavěné budově nebo stávajícím zařízení.

Mechanické

Podstata metody popsané v GOST 24452-80 spočívá v tom, že série vzorků jsou vystaveny lisování na speciálním zařízení. Síla se cyklicky zvyšuje, každý krok se rovná 10 % destruktivního zatížení (určeného v závislosti na třídě betonu).

Síla se zvyšuje konstantní rychlostí až do 30 % maxima, v každé fázi se lis na 4–5 minut zastaví. Odečty se provádějí na začátku a na konci expozice. Při zatížení 40 ± 5 % se testy zastaví a výsledky se zpracují.

Během výzkumu se stanoví počáteční modul pružnosti E._b pro specifickou třídu betonu pracujícího za specifických podmínek. Používá se ke značení železobetonových výrobků.

Ultrazvukové

Nedestruktivní metoda výzkumu je založena na porovnání rychlostí ultrazvuku ve standardním vzorku a hotové konstrukci. Kalibrační závislost je předběžně konstruována na základě dříve provedených mechanických zkoušek.

Nevýhodou je velká chyba (až 75 %) v podmínkách vysoké vlhkosti. Ultrazvuk se ve vodě šíří mnohem rychleji než v suchém prostředí. Aby se předešlo odchylkám, připravují se pro kalibraci stupnice vzorky nasycené vodou a používá se také koeficient vlivu vlhkosti na rychlost ultrazvukových vln.

Uložte si ho pro sebe, bude se vám hodit!

Přečtěte si více

Ohnivzdorné plastové trubky: přehled typů, požadavků, použití