Stanovení měrné hmotnosti (hustoty) kapalin

1. Proč se při analýze tmavě zbarvených kapalin počet odečítá z horního menisku?

2. Proč by měl být krček hustoměru při odečtu suchý?

3. Jaká standardní teplota je v naší zemi akceptována při stanovení měrné hmotnosti roztoků pomocí hustoměru?

Cvičení. Stanovte obsah sušiny v ovocné šťávě pomocí hustoměru na základě specifické hmotnosti.

Při posuzování kvality šťáv, extraktů, sirupů, džemů, solených a fermentovaných výrobků se často stanovuje měrná hmotnost roztoků a podle ní obsah (koncentrace) rozpuštěných látek. Nejjednodušším a nejrychlejším způsobem stanovení měrné hmotnosti kapalin je areometrická metoda.

a) Stanovení měrné hmotnosti pomocí hustoměru

Princip metody. Stanovení hustoty kapalin pomocí hustoměru je založeno na známém hydrostatickém zákonu Archiméda.

Areometr ponořený do kapaliny se dostane do rovnováhy (vznáší se), když se jeho hmotnost rovná hmotnosti kapaliny, kterou vytlačuje. Za této podmínky závisí stupeň ponoření areometru pouze na hustotě testované kapaliny. S rostoucí hustotou kapaliny se hloubka ponoření areometru do ní snižuje a naopak. Hustota této kapaliny se odečítá na stupnici areometru v místě kontaktu se testovanou kapalinou.

Zařízení hustoměrů. Areometr je válcová skleněná nádoba uzavřená na obou koncích. Nahoře má zařízení úzké hrdlo se stupnicí a dole kuličku naplněnou rtutí nebo broky. Areometr se stupnicí měrné hmotnosti dokáže určit měrnou hmotnost jakéhokoli roztoku a podle odpovídajících tabulek i koncentraci rozpustných látek.

Stupnice hustoměrů pro stanovení obsahu určité látky není odstupňována podle měrné hmotnosti, ale podle koncentrace hlavní složky, například cukru (sacharimetry pro sirupy), lihu (alkoholometry pro roztoky lihu) atd. Existují hustoměry, jejichž stupnice je odstupňována v konvenčních jednotkách (například Baumeho hustoměr).

Hustoměry se nejčastěji kalibrují při 20° vzhledem k měrné hmotnosti vody při 4°. V těchto případech jsou jak hustoměry, tak i odpovídající tabulky označeny označením d20:4. Při teplotě vody 20° je měrná hmotnost označena symbolem d. Měrná hmotnost kapaliny s hodnotou d20:20 bude větší než d20:4. Pro převod hodnoty hustoty d20:4 na d20:4 a naopak se používají vzorce d20:20 = d20:4 • 1,00177 a d20_4 = d20:4 • 0,99823.

Průběh stanovení a výpočet výsledků. Zkoušená kapalina se nalije do válce, jehož průměr by měl být 2–3krát větší než průměr zesílené části hustoměru. Válec se naplní do 2/3 svého objemu, přičemž se kapalina nalévá podél stěny, aby se zabránilo pěnění. Změří se teplota zkoušené kapaliny, válec se umístí na rovný povrch. Suchý a čistý hustoměr se opatrně spustí do válce a drží se za horní konec hrdla, dokud prsty neucítí, že hustoměr již není ponořený.

Hustoměr by se neměl dotýkat stěn a jeho hrdlo nad hladinou kapaliny by mělo zůstat suché. Po ustálení polohy hustoměru se provede odečet na stupnici podél spodního menisku hladiny kapaliny ve válci. Oko pozorovatele by mělo být ve stejné úrovni jako hladina kapaliny ve válci.

Při analýze tmavě zbarvených kapalin se hodnoty hustoměru odečítají z horního menisku a poté se k výsledné hodnotě provede korekce připočtením 0,0002.

Měrná hmotnost (hustota) se stanoví při teplotě, při které je hustoměr kalibrován. Přesnost stanovení závisí nejen na dodržení podmínek, ale také na kalibraci stupnice hustoměru. V sadě sedmi hustoměrů je stupnice měrné hmotnosti šesti hustoměrů od 1 do 1,84 s nejmenším dílkem 0,001 a sedmý má stupnici od 0,65 do 1 s nejmenším dílkem 0,005.

Sada 17 hustoměrů má stupnice měrné hmotnosti od 0,65 do 1,84 s nejmenším dílkem 0,0001.

Pro převod z konvenčních stupňů Baumeho hustoměrů na měrnou hmotnost použijte vzorec

kde c je konstanta (modul) Baumeho stupnice, rovna 144,3;

n je počet stupňů na Baumého stupnici.

Údaje z hustoměru lze převést na procentuální obsah sušiny pomocí příslušných tabulek.

Vybavení a materiály. Skleněný válec. Trychtýř. Teploměr. Sada hustoměrů. Solný roztok. Ovocná šťáva.

b) Stanovení měrné hmotnosti kapalin pomocí pyknometru

Měrnou hmotnost lze přesněji než hustoměrem stanovit pomocí pyknometru. Proto se při analýze ovocných šťáv a extraktů, jejichž výsledky jsou kontroverzní, používá pyknometr.

Pyknometr je tenkostěnná skleněná nádoba kalibrovaná pro objem od 2 do 50 ml.

Průběh stanovení a výpočet výsledků. Nejprve se pyknometr kalibruje. Čistý, suchý pyknometr se zváží s přesností na 0,0001 g, naplní se destilovanou vodou mírně nad značku a umístí se na 20–30 minut do lázně o teplotě 20 °C. Pyknometr se udržuje na této teplotě, dokud se hladina menisku nepřestane měnit (asi 20–30 mm). Objem vody se doplní po značku na horním menisku, přičemž přebytečná voda se odstraní filtračním papírem. Poté se pyknometr vyjme z lázně a otře se filtračním papírem zvenku a hrdlo zevnitř. Po několika minutách ponechání pyknometru v blízkosti váhy se zváží s přesností na 0,0001 g.

Vodné číslo pyknometru (hmotnost destilované vody v pyknometru) se stanoví na základě výsledků dvou nebo tří paralelních stanovení; rozdíly mezi nimi by neměly být větší než 0,001 g.

Poté se voda vylije, pyknometr se suší v sušárně při teplotě 60–80 °C, ochladí se na pokojovou teplotu, naplní se testovanou kapalinou a poté se postupuje stejným způsobem jako při stanovení vodného čísla pyknometru.

Měrná hmotnost testované kapaliny se vypočítá pomocí vzorce

kde c je hmotnost pyknometru se zkušebním roztokem, g;

a — hmotnost prázdného pyknometru, g;

b — hmotnost (hmotnost) pyknometru s vodou (1).

Pak se v tabulce nachází obsah sušiny.

Při stanovení hustoty viskózních kapalin se používají pyknometry s kapilárami.

Varianty úkolů Sjednocené státní zkoušky
různé roky
(s řešeními).

1. Areometr ponořený do kapaliny vykonává vertikální harmonické kmity s malou amplitudou (viz obrázek). Určete periodu těchto kmitů. Hmotnost areometru je 40 g, poloměr jeho trubice je 2 mm, hustota kapaliny je 0,8 g/cm3. Zanedbejte odpor kapaliny. (Řešení)

2. Areometr ponořený do kapaliny vykonává malé vertikální harmonické kmity s frekvencí 0,2 Hz (viz obrázek). Plocha průřezu trubice areometru je 10 mm², její hmotnost je 2 g. Zanedbejte odpor kapaliny a určete její hustotu. (Řešení)

3. Homogenní blok s plochou průřezu 10⁻² m² plave na rozhraní nemísitelných kapalin o hustotě 2 kg/m³ a 2 kg/m³ (viz obrázek). Zanedbejte odpor kapalin a určete hmotnost bloku, pokud je perioda jeho malých svislých kmitů π/800 s. (Řešení)

4. Za bezvětří stráví letadlo letem mezi městy 6 hodin. Pokud během letu fouká stálý boční vítr kolmý k ose letu, pak letadlo stráví letem o 9 minut déle. Určete rychlost větru, pokud je rychlost letadla vzhledem ke vzduchu konstantní a rovná se 328 km/h. (Řešení)

5. Za bezvětří stráví letadlo letem mezi městy 6 hodin. Pokud během letu fouká boční vítr rychlostí kolmou k směru letu, letadlo stráví letem o několik minut déle. Určete, o kolik času se prodlouží doba letu, pokud je rychlost letadla vzhledem ke vzduchu konstantní a rovná se 328 km/h. (Řešení)

6. V předvečer letní požární sezóny se dva hasiči v jedné z vesnic rozhodli naplnit identické vodní nádrže umístěné na věžích výšky H. Nádrže jsou otevřené krychlové nádrže o objemu V, stojící na věžích. Jeden z hasičů začal nádrž plnit pomocí čerpadla vodou z velké nádrže umístěné na úrovni terénu, z požární hadice, přičemž na horní, otevřenou část nádrže stříkal proud vody směřující zdola nahoru. Druhý hasič položil potrubí od čerpadla do horní části nádrže a dodával do něj vodu stejnou rychlostí jako první hasič. Oba naplnili nádrže ve stejnou dobu. Jak a kolikrát se liší minimální energetické náklady na naplnění nádrží v prvním a druhém případě? Zanedbat energetické ztráty v čerpadlech a třením v potrubí a o vzduch. (Řešení)

7. Těleso volně padající z určité výšky urazí první úsek své dráhy za čas τ = 1 s a stejný poslední úsek za čas 1 /₂τ. Určete celkový čas pádu tělesa t, pokud je jeho počáteční rychlost nulová. (Řešení)

8. Těleso volně padající z určité výšky z klidového stavu urazí v čase τ = 1 s od začátku pohybu dráhu n = 5krát kratší než ve stejném časovém intervalu na konci pohybu. Určete celkový čas pohybu. (Řešení)

9. V létě žil školák na dači nedaleko vojenského letiště, kde neustále přistávala vojenská transportní letadla, která letěla vždy po stejné trajektorii („glideslope“), jejíž projekce na zem byla přímka, rozmístěná ve vzdálenosti l = 800 m od školákovy dače. Vybavil se stopkami a přesným úhlovým měřičem, provedl několik měření několika časů a úhlů a zprůměroval je pro podobné značky letadel. Ukázalo se, že když bylo letadlo v minimální vzdálenosti od školáka, úhel mezi horizontálou a směrem k letadlu byl α = 37° a zvuk jeho motorů byl v místě školáka slyšet po čase t ≈ 3 s. Během této doby se letadlo stihlo vzdálit od bodu největšího přiblížení ke školákovi o úhlovou vzdálenost φ = 15°. Na základě těchto údajů školák určil rychlost letadla. Čemu se rovnala? (Řešení)

10. Rovnostranný trojúhelník složený ze tří tuhých světelných tyčí se může otáčet bez tření kolem vodorovné osy, která se shoduje s jednou z jeho stran. K trojúhelníku je v průsečíku jeho dalších dvou stran připevněno masivní závaží (viz obrázek). Jak a kolikrát se změní perioda malých kmitů závaží kolem jeho rovnovážné polohy, pokud je osa otáčení nakloněna k horizontu pod úhlem α = 60°? (Řešení)

11. Rovnostranný trojúhelník složený ze tří tuhých světelných tyčí se může otáčet bez tření kolem vodorovné osy, která se shoduje s jednou z jeho stran. K trojúhelníku je v průsečíku jeho dalších dvou stran připevněno masivní závaží (viz obrázek). Jak a kolikrát se změní perioda malých kmitů závaží kolem jeho rovnovážné polohy, pokud je osa otáčení nakloněna k horizontu pod úhlem α = 45°? (Řešení)

12. Pozorovací zařízení detekovalo letící projektil a zaznamenalo jeho horizontální souřadnici x₁ a výška h₁ = 800 m nad Zemí (viz obrázek). Po 3 sekundách projektil dopadl na Zemi a explodoval ve vzdálenosti l = 1700 m od místa, kde byl nalezen. Je známo, že granáty tohoto typu vylétávají z hlavně děla rychlostí 800 m/s. V jaké vzdálenosti od místa výbuchu granátu se nacházelo dělo, pokud předpokládáme, že odpor vzduchu je zanedbatelný? Dělo a místo výbuchu leží na stejné horizontále. (Řešení)

13. Pozorovací zařízení detekovalo letící projektil a zaznamenalo jeho horizontální souřadnici x₁ a výška h₁ = 1655 m nad Zemí (viz obrázek). Po 3 s projektil dopadl na Zemi a explodoval ve vzdálenosti l = 1700 m od místa jeho objevení. Jaká byla počáteční rychlost střely v při opuštění zbraně, za předpokladu, že odpor vzduchu je zanedbatelný? Zbraň a místo výbuchu jsou ve stejné horizontální rovině. (Řešení)

14. Pozorovací zařízení detekovalo letící projektil a zaznamenalo jeho horizontální souřadnici x₁ a výška h₁ = 1655 m nad Zemí (viz obrázek). Po 3 s projektil dopadl na Zemi a explodoval ve vzdálenosti l = 1700 m od místa, kde byl objeven. Jaká byla doba letu střely z děla k místu výbuchu, pokud předpokládáme, že odpor vzduchu je zanedbatelný? Dělo a místo výbuchu leží na stejné horizontále. (Řešení)

15. Pozorovací zařízení detekovalo letící projektil a zaznamenalo jeho horizontální souřadnici x₁ a výška h₁ = 1655 m nad Zemí (viz obrázek). Po 3 s projektil dopadl na Zemi a explodoval ve vzdálenosti l = 1700 m od místa, kde byl objeven. Je známo, že granáty tohoto typu vylétávají z hlavně děla rychlostí 800 m/s. Jaká byla maximální výška H trajektorie granátu, pokud předpokládáme, že odpor vzduchu je zanedbatelný? Dělo a místo výbuchu leží na stejné horizontále. (Řešení)

16. Dvě identické lodě se pohybovaly v jezeře po rovnoběžných kurzech rychlostí v₁ a v₂ > v₁V okamžiku, kdy byly lodě v rovině, byl z druhé lodě do první přesunut batoh. Jak se změnila rychlost první lodě (zvýšila se, snížila se nebo zůstala stejná)? Vysvětlete svou odpověď a uveďte, jaké fyzikální zákony jste k jejímu vysvětlení použili. (Zanedbejte tření.) (Řešení)

17. Ocelová koule volně padá z určité výšky H nad zemským povrchem. Po t = 1 s od začátku pádu narazí do nehybné desky, jejíž rovina je skloněna k horizontu pod úhlem α = 45°, a než dopadne na Zemi, uletí vodorovně vzdálenost S = 20 m. Jaká je hodnota H? Zanedbejte odpor vzduchu. Předpokládejme, že náraz koule na desku je dokonale pružný. (Řešení)

18. Z pružinové pistole vyletěla střela vodorovně z určité výšky. Po 1,5 sekundě svírala rychlost střely s vodorovnou rovinou úhel 30°. Jaká je počáteční rychlost střely? Zaokrouhlete svou odpověď na nejbližší celé číslo. (Řešení)

19. Těleso padající volně bez počáteční rychlosti z určité výšky urazí v poslední sekundě pádu dráhu 7krát větší než v první sekundě pohybu. Určete výšku, ze které těleso padá. (Odpověď: 80 m)

20. Míč je hozen svisle vzhůru rychlostí 20 m/s. Jakou vzdálenost míč urazí za 3 sekundy pohybu? Zanedbajte odpor vzduchu. (Odpověď: 25 m)