Výpočet konzolového nosníku pro ohybový příklad | Pevnost materiálů je snadná!

Takové otázky dnes zvážíme na této stránce. Zde je video lekce na toto téma a jeho popis. Takže, jdeme!

Zde jsou některé další lekce o síle materiálů, které najdete na mých webových stránkách:

Hypotézy a definice ohýbání

Nejprve začněme s definicemi a hypotézami, které zavádíme v pevnosti materiálů při studiu ohybu:

Co je to paprsek? Paprsek je tyč, jejíž délka je výrazně větší než její šířka a výška. Zároveň dochází k deformaci ohybem.

Ohýbání, co je to? Jedná se o typ deformace, při kterém je podélná osa nosníku ohnuta, ale podélná vlákna na sebe netlačí a úseky jsou před ohybem ploché a po ohnutí tak zůstávají.

Na obrázku výše je schéma pro odvození vzorce napětí a ukázka napětí, která vznikají při čistém ohybu. Tento termín bude muset být vysvětlen v jiném článku. Mezitím pokračujme.

Diagram je graf změn veličiny, pro kterou je konstruován. Tak diagram ohybového momentu – jedná se o graf změn vnitřní síly – ohybového momentu po délce nosníku. Pomocí tohoto grafu, vykresleného v měřítku, můžete pomocí jednoduchých operací určit hodnotu ohybového momentu v libovolném bodě podél délky nosníku. Diagram smykové síly – obdobně graf jeho změny vnitřní síla – příčná síla po délce nosníku.

Konstrukce ohybových diagramů

Začněme konstruovat ohybové diagramy.

Pro jednoduchost si vezměme trám sevřený na jedné straně a volný okraj trámu na druhé straně (videolekce o typech podpor a reakcích podpor). Proč je to takto jednodušší? Protože u tohoto způsobu upevnění není nutné zjišťovat podpěrné reakce. Žádná taková potřeba nebude. Později se ukáže proč.

Obrázek ukazuje jednu podélnou osu, ale průřez není zobrazen. Co je tato osa? Toto je osa, na které nedojde k žádné deformaci (neutrální vrstva, výše na obrázku). U řezů, které mají jednoduchý tvar, jako je kruh, čtverec, obdélník, I-nosník nebo složité složené tvary, tato čára vždy prochází hlavními centrálními osami (prozatím je zde opět video lekce o „momentech setrvačnosti“, a později napíšu článek). Pro vytvoření diagramů to stačí.

Rozhodli jsme se tedy pro schéma výpočtu, nyní přejdeme přímo k samotnému výpočtu.

Metoda ohybového úseku

Ukážeme si část na nosníku a dáme k ní několik vysvětlení:

Obvykle je tento diagram nakreslen jednobarevně, ale pro snazší popis v textu jsem jej rozdělil do tří barev.

Počátek osy x bereme to pod silou F. To znamená pod touto mocí x = 0. Je vhodné vzít kladný směr osy doleva, směrem k místu, kde je umístěn zbytek paprsku. Respektive x se mění od nuly do celé délky paprsku. Pouze v těchto mezích existuje paprsek.

Úsek, který je na obrázku naznačen „jedovatě zelený“ , se může pohybovat, protože vzdálenost k němu je x .

Tak x úsek může být na počátku nebo možná na konci a také v intervalu. Musíme tomu porozumět, aby bylo možné vybudovat závislost na vnitřním úsilí s ohledem na tento pohyb. Ne pro konkrétní polohu řezu, ale pro libovolnou polohu po celé délce nosníku.

Samostatně zvážíme odříznutou část. Zapišme si pro něj podmínky rovnováhy. To je metoda řezů – odřízněte, podívejte se na vnitřní síly a najděte je z podmínek rovnováhy.

Na obrázku vidíme odříznutou část. Ve stejnou dobu x se změní zleva doprava z nuly na l.

Při takovém zatížení, pokud na tuto část nepůsobí žádné jiné síly kromě síly F, pak tento kus nosníku spadne dolů, přičemž se otáčí a pohybuje translačně. Tito. provádět planparalelní pohyb.

Je logické předpokládat, že ve skutečné konstrukci ve srovnání s odříznutou částí tuto část nosníku něco „drží“ a nedovolí jí „spadnout“. Jedná se o síly interakce na meziatomové úrovni a, jsou-li reprezentovány integrálně, vnitřní síly. To znamená, že jeden musí držet translační pohyb směrem dolů a druhý musí držet rotační pohyb. Translační pohyb je způsoben, a proto může být „zastaven“ silou, a rotační pohyb je způsoben točivým momentem. Právě tyto snahy nás zajímají. Vnitřní síly: ohybový moment M(x) a smyková síla Q(x).

Pojďme si je představit v naší sekci:

Směr vnitřních sil na obrázku je zvolen v souladu se znaménkovým pravidlem.

Znaménkové pravidlo pro vnitřní ohybové síly

Nyní nakreslíme, co se stalo, a trochu to zjednodušíme

Není to pravda, vypadá to jako úsměvný emotikon – to je znakové pravidlo pro kladný směr ohybového momentu pro výpočet paprsku pro ohyb. Tito. jakákoliv síla, která způsobí ohyb paprsku tak, že se paprsek ohne konvexně dolů (veselý smajlík), tzn. natažená vlákna jsou dole – to bude pozitivní věc.

Pokud se emotikon pod vlivem vnějších sil ukáže jako smutný, jak je uvedeno níže:

Takové vnější síly způsobují ohybovou deformaci, takže natažená vlákna nahoře budou mít ohybové momenty se znaménkem mínus.

Ale pojďme dál. Koneckonců, naším cílem je vypočítat sílu paprsku, a ne pravidlo značek pro ohyb.

Získali jsme řez, ve kterém působí vnější i vnitřní síly, které určují pevnost.

Zápis analytických výrazů pro diagramy vnitřních sil Q(x) a M(x)

Zbývá zapsat vnitřní síly v podobě závislosti ohybového momentu M(x) a příčné síly Q(x). Již jsme poskytli obrázek ukazující tyto vnitřní snahy:

Pro určení příčné síly použijeme součet průmětů na svislou osu a pro určení momentu vezmeme moment vzhledem k bodu C.

To provedeme vždy při určování ohybového momentu při výpočtu nosníku pro ohyb. Z této rovnice tedy odstraníme moment z Q(x). To je způsobeno tím, že rameno z Q(x) do bodu C je rovno nule, proto bude moment od této síly nulový.

součet průmětů na svislou osu:

Σ Oy: Q(x) – F = 0; ⇒ Q(x) = F;

součet momentů k bodu C:

Σ M_С: -Fx – M(x) = 0; ⇒ M(x) = -Fx;

Jak je vidět ze závěrečných výrazů, dostali jsme rovnice pro dvě přímky.

Od souřadnic x není vůbec zahrnuta v rovnici příčné síly – pak se jedná o rovnici přímky rovnoběžné s osou x . Tito. v jakékoli x smyková síla je F.

Vzhledem k tomu, v momentu rovnice souřadnice x je zahrnuta v první mocnině – pak je to rovnice přímky skloněné k ose x pod úhlem.

Proto byl první řádek ve škole napsán ve formě rovnice:

A to druhé bylo napsáno:

Na grafu to vypadá takto:

Ke konstrukci přímek tedy stačí najít dva body na souřadnicových osách a nakreslit přímky pod pravítkem. Při konstrukci diagramů momentů a smykových sil je zvykem brát krajní body, tzn. počáteční a koncový bod části těchto čar.

Proto dosazujeme z mezí existence 0 ≤ x ≤ l nejprve 0 a pak l .

M(x = 0) = -F.0 = 0; ⇒ M(x = l ) = -F · l ;

Sestavení diagramů ohybového momentu a smykové síly při ohýbání

Získané hodnoty ohybového momentu a smykové síly ve dvou úsecích (v poloze x = 0 и x=l) dáme stranou odpovídající pořadnice, tzn. doslova sestavujeme grafy obou funkcí.

Co vidíme z vytvořených diagramů, jaké závěry můžeme vyvodit:

• z diagramu příčné síly je zřejmé, že se po celé délce nemění a je rovna vnější síle F
• od počátku x (tj. vpravo) vidíme v diagramu „skok“ o velikosti této síly, pak na konci, ve vložení, skok ukazuje, že reakce ve vložení je rovna síle F
• na diagramu momentů graf opouští nulové souřadnice x (vpravo na nosníku) a moment je také nulový
• Jak se úsek vzdaluje od síly doleva, moment se zvětšuje a největší hodnoty dosáhne v zapuštění, kde je pozorován stejný skok jako v diagramu příčných sil a je roven (- F x). To znamená, že moment v těsnění se rovná přesně této hodnotě

Co je to „skok“ na diagramu?

Když graf nezačíná od nuly nebo nezačíná od hodnoty získané v předchozí části, ale má ve stejné části x dvě různé hodnoty – taková nespojitost ve funkci se nazývá skok. Tito. pokud se podíváme na graf nekonečně blízko vlevo a nekonečně blízko vpravo, dostaneme dvě různé hodnoty pro smykovou sílu a moment. A tento skok pro příčnou sílu se musí rovnat aplikované koncentrované síle a pro daný okamžik aplikovanému koncentrovanému momentu.

To jsou všechna tajemství konstrukce diagramů pro momenty a smykové síly. Samotný proces se samozřejmě trochu zkomplikuje, ale princip zůstává stejný.

Dále ve videu jsou uvedeny příklady konstrukce diagramů pro rozložení zatížení ohybovým momentem. Aby bylo snazší ukázat rozdíl, je vše shromážděno v jednom videu:

Příklady pevnostních výpočtů pro konzolové nosníky

U konzolových nosníků budeme uvažovat tři možnosti zatížení a pevnostní výpočty pro každý typ zatížení. Veškeré výpočty uvedu ve formě výkresů