Výpočet třífázových obvodů.

Třífázové obvody jsou typem sinusových proudových obvodů, a proto se na ně plně vztahují všechny dříve diskutované metody výpočtu a analýzy v symbolické formě. Třífázové systémy je vhodné analyzovat pomocí vektorových diagramů, které umožňují celkem jednoduše určit fázové posuny mezi proměnnými. Určitá specifičnost vícefázových obvodů však vnáší charakteristické rysy do jejich výpočtu, který se týká především analýzy jejich činnosti v symetrických režimech.

Výpočet symetrických provozních režimů třífázových soustav

Vícefázový přijímač a vícefázový obvod obecně se nazývají symetrické, pokud jsou komplexní odpory příslušných fází stejné, tzn. Pokud . Jinak jsou asymetrické. Rovnost modulů uvedených odporů není postačující podmínkou pro symetrii obvodu. Takže například třífázový přijímač na Obr. 1a je symetrický, ale na Obr. 1, b – ne, i když: .

Pokud je symetrický třífázový napěťový systém generátoru aplikován na symetrický třífázový obvod, pak v něm bude probíhat symetrický proudový systém. Tento režim činnosti třífázového obvodu se nazývá symetrický. V tomto režimu jsou proudy a napětí odpovídajících fází stejné velikosti a jsou fázově posunuty vůči sobě o úhel. V důsledku toho se výpočet takových obvodů provádí pro jednu – základní – fázi, která se obvykle považuje za fázi A. V tomto případě se odpovídající hodnoty v jiných fázích získají formálním přidáním fázového posunu na argument proměnné fáze A při zachování jejího modulu nezměněného.

Takže pro symetrický provozní režim obvodu na Obr. 2, a při známém síťovém napětí a fázových odporech můžeme psát

kde je určeno povahou zátěže.

Pak na základě výše uvedeného

Komplexy lineárních proudů lze nalézt pomocí vektorového diagramu na Obr. 2, b, ze kterého vyplývá:

Při analýze složitých obvodů pracujících v symetrickém režimu se výpočty provádějí pomocí dvou hlavních technik:

Všechny trojúhelníky jsou nahrazeny ekvivalentními hvězdami. Protože trojúhelníky jsou symetrické, pak v souladu s transformačními vzorci trojúhelník-hvězda.

Protože všechny původní a nově získané hvězdy zatížení jsou symetrické, potenciály jejich neutrálních bodů jsou stejné. Proto, aniž by se změnil provozní režim obvodu, mohou být (mentálně) spojeny neutrálním vodičem. Poté se základní fáze (obvykle fáze A) izoluje od obvodu, pro který se provede výpočet, na základě jehož výsledků se určí odpovídající hodnoty v dalších fázích.

Nechť je např. pro dané fázové napětí nutné určit lineární proudy v obvodu na Obr. 3, všechny odpory, které jsou známy.

V souladu se zadanou metodikou volíme vypočtenou fázi A, která je uvedena na Obr. 4. Zde, .

Pak pro proud můžeme psát

Výpočet asymetrických provozních režimů třífázových soustav

Pokud není splněna alespoň jedna z podmínek symetrie, nastává v třífázovém obvodu asymetrický provozní režim. Takové režimy, za přítomnosti pouze statické zátěže v obvodu a zanedbání úbytku napětí v generátoru, jsou vypočteny pro celý obvod jako celek některou z dříve diskutovaných metod výpočtu. V tomto případě jsou fázová napětí generátoru nahrazena odpovídajícími zdroji EMF. Lze poznamenat, že protože ve vícefázových obvodech jsou kromě proudů obvykle zajímavé také uzlové potenciály, metoda uzlových potenciálů se nejčastěji používá pro výpočet složitých obvodů. Pro analýzu asymetrických provozních režimů třífázových obvodů s elektrickými stroji se používá především metoda symetrických součástek, o které bude pojednáno níže.

Přečtěte si více

Jaké rostliny by se neměly sázet vedle jahod?

Pro daná síťová napětí se nejsnáze spočítají třífázové obvody při zapojení do trojúhelníku. Nechte v diagramu na Obr. 2,a. Pak pro známé komplexy lineárních napětí v souladu s Ohmovým zákonem

Na základě nalezených fázových proudů přijímače jsou lineární proudy určeny na základě prvního Kirchhoffova zákona:

Obvykle v praxi nejsou známy komplexy lineárních napětí, ale jejich moduly. V tomto případě je nutné předběžně stanovit počáteční fáze těchto napětí, což lze provést např. graficky. K tomu sestavíme na základě daných napěťových modulů trojúhelník (viz obr. 5), ze kterého (měřením) určíme hodnoty úhlů a a b.

Požadované úhly a a b lze také najít analyticky na základě kosinové věty:

Když jsou fáze generátoru a zátěže zapojeny do hvězdy a existuje nulový vodič s nulovým odporem, napětí fází zátěže se rovná odpovídajícím napětím na fázích zdroje. V tomto případě jsou fázové proudy snadno určeny Ohmovým zákonem, tj. dělením známých napětí na spotřebitelských fázích odpovídajícími odpory. Pokud je však odpor nulového vodiče vysoký nebo neexistuje nulový vodič, je nutný složitější výpočet.

Uvažujme třífázový obvod na obr. 6, a. Při symetrickém napájení a asymetrické zátěži bude v obecném případě odpovídat vektorovému diagramu napětí (viz obr. 6,b), ve kterém neutrální body zdroje a přijímače zaujímají různé polohy, tzn. .

Potenciální rozdíl mezi neutrálními body generátoru a zátěží se nazývá neutrální bodové předpětí (obvykle se předpokládá) nebo jednoduše neutrální předpětí. Čím větší je, tím silnější je asymetrie fázových napětí na zátěži, což názorně znázorňuje vektorový diagram na Obr. 6, b.

Pro výpočet proudů v obvodu na Obr. 6,a je nutné znát neutrální předpětí. Pokud je to známo, pak se napětí na fázích zátěže rovnají:

Pak pro požadované proudy můžeme napsat:

Vztah pro neutrální předpětí, zapsaný na základě metody uzlového potenciálu, má tvar

V přítomnosti nulového vodiče s nulovým odporem a od (1). Pokud není nulový vodič. Při symetrickém zatížení, s přihlédnutím k tomu, že vyplývá z (1) .

Jako příklad analýzy asymetrického pracovního režimu obvodu pomocí vztahu (1) určíme, která ze žárovek v obvodu na Obr. 7 s přímou fázovou rotací zdroje bude hořet jasněji, pokud.

Zapišme si výrazy pro komplexní odpory zatěžovacích fází:

Pak pro neutrální předpětí budeme mít

Fázová napětí zátěže (dále index N pro napětí ve fázi zdroje je vynechán)

Žárovka tedy bude hořet nejjasněji ve fázi C.

Závěrem poznamenáváme, že pokud jsou při připojení ke hvězdě specifikována lineární napětí (což je obvykle případ v praxi), pak s přihlédnutím k tomu, že součet těchto napětí je nula, mohou být jednoznačně specifikována pomocí dvou zdroje emf, například a . Potom, protože v tomto případě se vztah (1) převede na vzorec

Základy teorie obvodů: Učebnice. pro univerzity / G.V. Zeveke, P.A. – 5. vyd., revidováno. –M.: Energoatomizdat, 1989. -528 s.
Bessonov L.A. Teoretické základy elektrotechniky: Elektrické obvody. Učebnice pro studenty elektrotechnických, energetických a přístrojových specializací vysokých škol. – 7. vyd., revidováno. a doplňkové –M.: Vyšší. škola, 1978. –528 s.

Který vícefázový přijímač je symetrický?
Jaký režim činnosti třífázového obvodu se nazývá symetrický?
Jaká je specifičnost výpočtu symetrických provozních režimů třífázových obvodů?
Pomocí jakých technik je třífázový symetrický obvod redukován na vypočítaný jednofázový?
Co je neutrální předpětí a jak se určuje?
Jak můžete určit komplexy lineárních napětí, pokud jsou uvedeny jejich moduly?
Co poskytuje neutrální vodič s nulovým odporem?
V obvodu na Obr. 6,a; ; ; . Síťové napětí je 380 V. Určete proud v nulovém vodiči. Odpověď: .
Ve schématu předchozího úkolu; . Zbytek parametrů je stejný. Určete proud v nulovém vodiči. Odpověď: .
V problému 8 je nulový vodič přerušený. Určete fázová napětí na zátěži. Odpověď: ; ; .
V problému 9 je nulový vodič přerušený. Určete fázová napětí na zátěži. Odpověď: ; ; .