Bod, čára, přímka, paprsek, úsečka, přerušovaná čára | Matematika (geometrie) — Příklady

Hlavní didaktický cíl: zopakovat a prohloubit znalosti, zaměřit pozornost studentů na podstatné znaky lomených čar, vnitropředmětové a mezipředmětové vazby mezi hodinami matematiky a techniky.

Výuková technologie: integrovaná výuková technologie

Výukové metody: verbální, názorná, praktická, reprodukční, vysvětlující a ilustrativní, problémová.

Čas: 1 lekce – 40 min.

I. Organizační moment.

II. Komplexní testování znalostí, ústní aritmetika.

III. Oznámení tématu lekce. Motivace a stanovování cílů.

IV. Příprava na zobecňující činnosti.

V. Zobecňování znalostí studenty.

VI. Využití zobecněných znalostí při řešení životně-praktických problémů a úkolů v nových situacích.

VIII. Shrnutí lekce.

Téma: Konstrukce lomené čáry a její délka.

1. Vzdělávací: Vytvářet podmínky pro zdokonalování výpočetních dovedností a schopností při určování délky přerušovaných čar, opakovat typy přerušovaných čar a jejich charakteristiky prostřednictvím různých forem, metod a technik práce.

2. Praktické: Vytvořit podmínky pro rozvoj dovedností v měření a konstrukci přerušovaných čar pomocí kreslicích a měřicích přístrojů, jakož i pro rozvoj schopnosti řešit praktické problémy.

1. Vytvářet podmínky pro korekci prostorové představivosti, představivosti, motorických dovedností prostřednictvím modelování a praktických prací; správné logické myšlení a souvislou matematickou řeč řešením příkladů a úloh.
2. Vytvářet podmínky pro uspokojení potřeb studentů po aktivitě. Podporovat píli, přesnost, samostatnost a cílevědomost.

Učební pomůcky: tabulky: „Přerušované čáry“, kartičky s příklady a slovy, interaktivní tabule, kapesník, páska, stuha, pohlednice, nůžky, lepidlo, počítací tyčinky, pravítka, tužky, guma.

Učebnice „Matematika 5. třída“, vydaná moskevským nakladatelstvím „Prosvěštenie“, 1997, autoři M. N. Perov a G. M. Kapustina.

„Programy speciálních (nápravných) všeobecně vzdělávacích institucí typu VIII, ročníky 5-9. Sbírka 1.“ Humanitární vydavatelské centrum VLADOS, 2000, editovala V.V. Voronková.

I. Organizační moment.

1. Kontrola připravenosti kancelářského a technického vybavení.

Studenti: sebekontrola připravenosti na hodinu.

II. Komplexní testování znalostí, ústní aritmetika.

Příklady jsou uvedeny na kartách na tabuli.

Učitel oznamuje úkol.

– Jaká je odpověď na druhý příklad z prvního sloupce?

— Spočítejte první příklad ze třetího sloupce.

— Vyřešte třetí příklad z druhého sloupce atd.

Studenti dávají úplné odpovědi na otázky učitele.

2. Konverzace založená na těchto příkladech.

— Jak se liší příklady v prvním sloupci od druhého?

— Jak se příklady v prvním a druhém sloupci liší od třetího?

— V prvním sloupci vyloučte nadbytečný příklad?

– Proč si to myslíš?

– Vysvětlete jeho rozhodnutí.

— Ve druhém sloupci vyloučte nadbytečný příklad?

— Ve třetím sloupci vyloučte nadbytečný příklad?

— Jaké jsou míry délky v tomto příkladu?

= odpověď studentů (mm)

— Ve kterých lekcích používáme tyto délkové míry?

= odpovědi studentů (lekce o studiu geometrické látky)

-Co s nimi měříme?

= odpovědi studentů (délka úseček, úseček atd.)

Po skončení rozhovoru odstraňte karty s příklady.

-Vaše počítačové dovednosti a schopnosti budeme dnes v hodině potřebovat.

3. Pracujte na tabulce „Čáry“.

Učitel otevře tabulku „Čáry“ na interaktivní tabuli a položí studentům otázky.

– Pojmenujte a ukažte řádky, které znáte.

Pracujte v řetězci.

Studenti přijdou k interaktivní tabuli, ukážou čáry a pojmenují je.

– Jaké řádky nyní studujeme?

= odpovědi studentů (přerušované čáry: uzavřené a otevřené)

III. Oznámení tématu lekce. Motivace a stanovování cílů.

1. Přečtení názvu tématu.

Učitel otevírá téma hodiny na tabuli.

Studenti si přečtou jeho název.

Svou práci dokončují v sešitech.

1. Konverzace (formulování cílů).

– Proč potřebujete studovat toto téma?

-Co potřebujete vědět pro konstrukci přerušovaných čar a nalezení jejich délky?

-Co ses už několik hodin učil stavět?

Učitel od studentů vyžaduje úplné odpovědi.

– Dnes ve třídě musíte prokázat své znalosti a dovednosti k tomuto tématu a také se je pokusit aplikovat k dokončení různých úkolů.

IV. Příprava na zobecňující činnosti.

1. Práce s geometrickými obrazci, které jsou zobrazeny v tabulkách.

Učitel pověsí tabulku na tabuli.

– Pozorně se podívejte na tento geometrický útvar.

-Zobrazte hranice tohoto polygonu.

Jeden student přijde k tabuli a ukáže hranice mnohoúhelníku.

– Jakou čáru tvoří okraj pětiúhelníku?

– Z kolika segmentů se skládá tato uzavřená přerušovaná čára?

– Odstraňme jeden segment této přerušované čáry.

– Jaký geometrický obrazec jsi dostal/a?

Poté, co studenti odpoví, učitel odstraní tabulku a vyvěsí jinou.

Učitel odnese stůl a na tabuli vyvěsí kartičku:

– Jaké typy přerušovaných čar existují?

= odpovědi studentů (uzavřené a otevřené)

Studenti přijdou k tabuli a vyloží další dvě kartičky.

– Přiřaďte tabulky ke správným názvům řádků.

Studenti u tabule vyberou požadovanou tabulku s obrázkem přerušované čáry a vloží ji pod její název.

-Jaký je rozdíl mezi uzavřenou přerušovanou čarou a otevřenou přerušovanou čarou?

Poté, co jsou studenti vyřazeni, je výsledný diagram odstraněn.

1. Modelování přerušovaných čar pomocí počítacích tyčinek nebo tyčinek stejné délky.

Během procesu modelování studenti odpovídají na otázky učitele.

Učitel zadává úkoly a žáci je plní na svých místech.

-Vymodelujte čtverec o straně 2 úsečky (1 úsečka je 1 tyčka).

-Jaký druh přerušované čáry jsi dostal/a?

– Zmenšete čtverec dvakrát.

-Jaký druh přerušované čáry jsi dostal/a?

– Odstraňte jednu tyčinku.

-Jaký druh přerušované čáry jsi dostal/a?

– Vytvořte z 7 segmentů otevřenou přerušovanou čáru skládající se ze 3 segmentů.

– Ukažte přerušované čáry na předmětech ve třídě a pojmenujte jejich typ.

Studenti se střídají v hledání přerušovaných čar, jejich ukazování a pojmenovávání jejich typu.

1. Práce s kapesníkem.

Na magnetické tabuli je zavěšen list papíru, na kterém je připevněn kapesník připevněný zavíracími špendlíky. Kapesník má tvar čtverce o straně 20 cm.

-Co je na listu papíru?

-Jaký tvar má kapesník?

– Víš, jaká je délka strany tohoto kapesníku?

-Jakou délku copu potřebuji na zastřižení tohoto kapesníku?

Studenti vysvětlují, jak zjistit délku ořezávací pásky.

20 cm + 20 cm + 20 cm + 20 cm = 80 cm

– Dokažme, že potřebujeme 80 cm pásky.

-Co je pro to potřeba udělat?

Souběžně s odpověďmi studentů 1 student společně s učitelem u tabule s použitím cm pásky ustřihne požadovanou délku pásky o počtu cm a po obvodu ji přiloží, olemuje kapesník a pomocí magnetů v rozích kapesníku pásku upevní.

– Odpovídá délka našeho kousku pásky celkové délce stran kapesníku?

– V jakém předmětu můžete tyto znalosti a dovednosti uplatnit?

-Udělal lemování kapesník krásnějším, nebo ne?

-Může se takový kapesník někomu darovat (kamarádce, matce, sestře atd.)?

Učitel od dětí vyžaduje úplné odpovědi.

V. Zobecňování znalostí studenty.

Práce z učebnice (v sešitech a u tabule).

Nakreslete uzavřenou přerušovanou čáru o čtyřech úsečkách. Označte ji písmeny a určete její délku.

1. Samostatná práce.

Nakreslete otevřenou přerušovanou čáru ze tří úseček o délce 4 cm, 6 cm a 3 cm. Určete délku přerušované čáry.

Ubrousek je čtvercový. Délka jeho strany je 30 cm. Jaká délka pásky je potřeba k oříznutí ubrousku?

Šátek má obdélníkový tvar se stranami o rozměrech 60 cm a 30 cm. Jaká bude délka třásní pro dokončení šály?

1. Frontální práce (ústní).

Studenti si přečtou zadání a poskytnou na otázky úplné odpovědi.

Jaký tvar má obal sešitu? Přejeďte prstem po obrysu (okraji) obalu sešitu. Jakou čáru jste nakreslili? Kolik má segmentů?

Vezměte si učebnici matematiky. Jaký tvar má obálka této učebnice? Jakou čáru tvoří obrysy (okraje) této knihy? Určete délku této čáry.

VI. Využití zobecněných znalostí při řešení životně-praktických problémů a úkolů v nových situacích.

Vezměte si pohlednici. Je potřeba ji olemovat proužkem barevného papíru. Jak dlouhý proužek je na to potřeba?

Každý student má na stole pohlednici, barevný papír, nůžky, lepidlo, potřebné kreslicí a měřicí nástroje a gumu.

Práce na čísle učebnice bude probíhat ve 2 fázích.

1. Práce v sešitech.

=studenti změří délky stran pohlednic

=výpočty se zapisují do sešitu

1. Praktická práce s pohlednicemi (doplňkový úkol k číslu učebnice).

• Opakování bezpečnostních opatření při práci s nůžkami.
• Vystřižení proužků požadované délky z barevného papíru pro ohraničení karty.
• Lepení na kartu.
• Výpočet této délky lemování.

Výstava studentských prací (výstava pohlednic).

Studenti položí karty vedle kapesníku.

-Líbí se ti tvoje práce?

– Co pro vás bylo v hodině obtížné?

-Co se ukázalo jako skvělé nebo dobré?

Učitel hodnotí práci studentů.

VIII. Shrnutí lekce.

– Jaký geometrický tvar tvoří okraj pohlednic?

– Budou vám znalosti a dovednosti, které jste získali v hodinách matematiky, užitečné v hodinách práce?

— je abstraktní objekt, který nemá žádné měřicí charakteristiky: žádnou výšku, žádnou délku, žádný poloměr. V rámci úlohy je důležitá pouze jeho poloha

Období je označeno číslicí nebo velkým latinským písmenem. Několik období je označeno různými číslicemi nebo písmeny, aby je bylo možné rozlišit.

bod A, bod B, bod C

bod 1, bod 2, bod 3

Můžete na papír nakreslit tři tečky „A“ a požádat dítě, aby nakreslilo čáru skrz dvě tečky „A“. Ale jak poznáte, které to jsou? 

— je množina bodů. Měří se pouze její délka. Nemá šířku ani tloušťku.

Označuje se malými (malými) latinskými písmeny

řádek a, řádek b, řádek c

1. , pokud jeho začátek a konec leží ve stejném bodě,
2. , pokud jeho začátek a konec nejsou spojeny

uzavřené linky

otevřené linky

Odešel jsi z bytu, koupil jsi v obchodě chleba a vrátil se zpátky do bytu. Jaká fronta se ti objevila? Ano, je zavřeno. Vrátil jsi se do výchozího bodu. Odešel jsi z bytu, koupil jsi v obchodě chleba, vešl do vchodu a začal mluvit se sousedem. Jakou frontu jsi dostal? Otevřenou. Nevrátil jsi se na výchozí místo. Odešel jsi z bytu, koupil jsi v obchodě chleba. Do jaké řady jsi dorazil? Otevřené. Nevrátil ses na začátek.

samoprotínající se čáry

čáry bez sebeprotění

rovné čáry

přerušované čáry

zakřivené čáry

– je to čára, která se nezakřivuje, nemá ani začátek, ani konec, lze ji donekonečna pokračovat v obou směrech

I když je viditelný malý úsek přímky, předpokládá se, že pokračuje donekonečna v obou směrech.

Označuje se malým latinským písmenem. Nebo dvěma velkými latinskými písmeny – tečkami ležícími na přímce.

přímka a

přímka AB

1. , pokud mají společný bod. Dvě přímky se mohou protínat pouze v jednom bodě.
   • , pokud se protínají v pravém úhlu (90°).
2. , pokud se neprotínají, nemají společný bod.

rovnoběžné čáry

protínající se čáry

kolmé čáry

– jedná se o část čáry, která má začátek, ale žádný konec, lze ji donekonečna vést pouze jedním směrem

Výchozím bodem světelného paprsku na obrázku je slunce.

slunce

Bod dělí přímku na dvě části – dva paprsky

Paprsek se označuje malým latinským písmenem. Nebo dvěma velkými latinskými písmeny, kde první označuje bod, ze kterého paprsek začíná, a druhé bod ležící na paprsku.

paprsek A

paprsek AB

1. se nacházejí na stejné linii,
2. začít v jednom bodě,
3. nasměrované jedním směrem

paprsky AB a AC se shodují

paprsky CB a CA se shodují

– je část přímky, která je omezena dvěma body, tj. má začátek i konec, což znamená, že její délku lze změřit. – je vzdálenost mezi jejím počátečním a koncovým bodem

Skrz dva body – neomezený počet křivek, ale pouze jedna přímka

zakřivené čáry procházející dvěma body

přímka AB

Z přímky byl „odříznut“ kus a zůstala úsečka. Z výše uvedeného příkladu je zřejmé, že její délka je nejkratší vzdáleností mezi dvěma body.

Úsečka je označena dvěma velkými latinskými písmeny, kde první označuje bod, ve kterém segment začíná, a druhé bod, ve kterém segment končí.

segment AB

Problém: kde přímý, paprsek, segment, křivka?

– je úsečka složená z postupně spojených úseků, které nesvírají úhel 180°

Dlouhá část byla „rozdělena“ na několik krátkých částí

(vypadají jako články řetězu) — toto jsou segmenty, které tvoří přerušovanou čáru. — toto jsou spojnice, u kterých je konec jedné spojnice začátkem další. Sousední spojnice by neměly ležet na stejné přímce.

(vypadají jako vrcholky hor) — toto je bod, od kterého začíná přerušovaná čára, body, ve kterých se spojují úsečky tvořící přerušovanou čáru, bod, ve kterém přerušovaná čára končí.

Přerušovaná čára se označuje vypsáním všech jejích vrcholů.

přerušovaná čára ABCDE

vrchol přerušované čáry A, vrchol přerušované čáry B, vrchol přerušované čáry C, vrchol přerušované čáry D, vrchol přerušované čáry E

přerušovaná čára AB, přerušovaná čára BC, přerušovaná čára CD, přerušovaná čára DE

spojnice AB a spojnice BC jsou sousední

spoj BC a spoj CD jsou sousední

odkaz CD a odkaz DE jsou sousední

— je součet délek jejích článků: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Úkol: která přerušovaná čára je delšía který má více vrcholůPrvní řádek má všechny články stejné délky, a to 13 cm. Druhý řádek má všechny články stejné délky, a to 49 cm. Třetí řádek má všechny články stejné délky, a to 41 cm.

– toto je uzavřená přerušovaná čára

(Následující výrazy vám pomohou si to zapamatovat: „jít všemi čtyřmi směry“, „běžet domů“, „na které straně stolu si sedneš?“) – toto jsou články přerušované čáry. – toto jsou sousední články přerušované čáry.

– toto jsou vrcholy přerušované čáry. – toto jsou body konců jedné strany mnohoúhelníku.

Polygon se označuje vypsáním všech jeho vrcholů.