Výpočet ztráty napětí v hlavním vedení |

Výpočet celkové ztráty napětí u vzdálených spotřebičů za účelem kontroly jejich odchylky napětí a porovnání s normou je jedním ze základních postupů při navrhování systémů napájení. Jak ukazuje praxe, v různých projekčních ústavech, a dokonce i mezi projektanty v rámci jednoho ústavu, se tyto výpočty provádějí odlišně. Tento článek zkoumá typické chyby projektantů na příkladu výpočtu ztráty napětí v hlavním vedení napájejícím letní domky na pozemcích zahradních sdružení.

2. Vymezení problému

Pro hlavní vedení napájející letní domky zahrádkářských sdružení je nutné vypočítat celkovou ztrátu napětí u vzdáleného spotřebitele. Konfigurace vedení je znázorněna na obr. 1.

Obr. 1. Konfigurace dálkového vedení.

Vedení je připojeno k transformátorové stanici (TS) a obsahuje 4 větve (uzly). Přesněji řečeno, uzel č. 4 není uzlem, protože se v tomto bodě nevětví; je zaveden pro usnadnění vymezení úseků vedení. Počet domů k němu připojených je pro každý uzel známý. Větve v uzlech č. 1-3 jsou podobné větvi v uzlu č. 4, ale nejsou nakresleny podrobně, aby nezahlcovaly výkres.

Celé vedení, kromě přívodu k domu č. 11, je z vodiče SIP 2-3×50+1×50; přívod k domu je z vodiče SIP 4 – 2×16. Lineární elektrický odpor vodičů:

• SIP 2 – 3×50+1×50: R_pog = 0,641·10⁻³ Ohm/m; X_pog = 0,0794·10⁻³ Ohm/m;
• SIP 4 – 2×16: R_pog = 1,91·10⁻³ Ohm/m; X_pog = 0,0754·10⁻³ Ohm/m;

Účiník zátěže (cosϕ) je 0,98 (tgϕ = 0,2). Délky úseků vedení jsou znázorněny na obr. 1.

Určete celkovou ztrátu napětí ve vedení k domu č. 11.

3. Metodika výpočtu ztráty napětí

Výpočet ztráty napětí (v procentech) na úseku vedení lze provést pomocí vzorce:

• pro třífázové symetricky zatížené vedení

• pro jednofázová vedení se stejným průřezem fázového a nulového vodiče

kde P_р (Q_р) – vypočítaný činný (indukční) výkon vedení, W (var);

L – délka úseku vedení, m;

R_pog (X_pog) – lineární aktivní (induktivní) odpor vodiče, Ohm/m;

U_nom (U_nom.f.) – jmenovité síťové (fázové) napětí sítě, V.

Indukční výkon vedení souvisí s činným výkonem následujícím vztahem:

Vzhledem k tomu, že v uvažovaném příkladu ve vzorcích (1) a (2) je hodnota Q_р·X_pog desítkykrát méně než P_р·R_pog, pak jej lze zanedbat, což zjednodušuje výpočty:

• pro třífázové symetricky zatížené vedení

• pro jednofázová vedení se stejným průřezem fázového a nulového vodiče

Zbývá určit odhadovaný výkon na každém úseku vedení. To lze provést dle doporučení SP 31-110-2003 [1], článek 6.2, tabulka 6.1, pododdíl 2. V závislosti na počtu domů napájených daným úsekem vedení lze z tabulky určit měrné zatížení domu a vypočítat elektrické zatížení úseku vedení. Počet domů na mezilehlých úsecích se vypočítá jako celkový počet domů na větvi (v uzlu) na konci úseku a na následujícím úseku.

Například počet domů na úseku mezi uzly č. 1 a č. 2 se rovná součtu počtu domů na větvi č. 2 a na úseku mezi uzly č. 2 a č. 3, tj. N = 8 + (11 + 15) = 34 domů. Podle tabulky 6.1 v [1] je měrné zatížení stanoveno pro 34 domů. Tabulka 6.1 ukazuje hodnoty pouze pro 24 a 40 domů, proto je pro 34 domů hodnota měrného zatížení stanovena metodou lineární interpolace:

kde P₃₄ (P₄₀ , P₂₄) – měrné zatížení 34 (40, 24) domů.

Ztráta napětí u nejvzdálenějšího spotřebitele (dům č. 11) se určí jako součet ztrát napětí v po sobě jdoucích úsecích vedení:

kde m je počet po sobě jdoucích úseků linky.

Výše uvedené vzorce nezpůsobují žádné pochybnosti, protože jsou uvedeny v referenčních publikacích. Existuje však jeden bod, který není výslovně uveden ani v referenčních publikacích, ani v regulačních dokumentech a který vyvolává kontroverze mezi projektanty, a to: „jaké zatížení by se mělo považovat za vypočítané na úseku hlavního vedení při výpočtu ztráty napětí?“. Ještě jednou: „jak určit vypočítané zatížení na úseku hlavního vedení ne v případě výběru průřezu kabelu/vodiče podle dlouhodobě přípustného proudu, ale při výpočtu ztráty napětí u vzdáleného spotřebitele?“

Například v referenční knize editované Ju. G. Barybinem [3, s. 171, obr. 2.37] je zatížení na úsecích vedení určeno algebraickým součtem zatížení v uzlech, což nezohledňuje rozdíl mezi maximy grafů zatížení spotřebičů. Tamtéž, s. 170:

Výpočet ztráty napětí by měl být proveden s ohledem na následující okolnosti: . pro dlouhodobý provoz jsou počáteční vypočítaný výkon P_m nebo jmenovitý proud I_m a odpovídající aktuální účiník.

Podobné výpočty jsou uvedeny v učebnici Ju. D. Sibikina [4, odstavec 6.3, s. 125]. V manuálu S. L. Kužhekova [5, odstavec 4.2, s. 159] se celková ztráta napětí vypočítává pomocí součtů zatěžovacích momentů (zatěžovací moment je součinem výkonu elektrického přijímače a vzdálenosti od něj k centru napájení), což je v podstatě stejné jako v jiných referenčních knihách, protože se také nezohledňuje nesoulad maximálních zátěží.

Uvádím úvahu, kterou někteří odborníci používají při výpočtech.

Při výběru průřezu jádra vodiče se používá koncept odhadovaného zatížení jako maximálního zatížení v půlhodinovém intervalu [2, Dodatek 1, bod 12]. To je skutečně vhodné při posuzování úseku odděleně od ostatních, protože při výběru průřezu vodiče není zatížení sousedního úseku důležité. Další otázkou je výpočet ztráty napětí. Protože se ztráty v různých úsecích sčítají, dostaneme v důsledku toho určitou celkovou hodnotu ztráty napětí, vypočítanou z podmínky maximální ztráty napětí v každém úseku. V tomto případě je odhadovaná hodnota celkové ztráty nadhodnocena, protože maximální zatížení se časově neshodují. Pokud ztráta napětí překročí standardní hodnotu, je nutné přijmout opatření k jejímu snížení – zvětšit průřez vodičů, rozdělit zatížení do několika linií. Tím se zvyšují kapitálové náklady na výstavbu linky.

Uvažujme uzel č. 3, znázorněný na obr. 1. Z uzlu odcházejí dvě větve – k 15 a 11 domům. V důsledku toho zatížení 2 domů působí na úsek mezi uzly č. 3 a 3 (větev linky vstupující do uzlu č. 26). Určeme odhadované zatížení v každé větvi:

• N=26 domů, P₂₆=0,882 kW/dům, P_{26 р}=26·0,882=22,9 kW;
• N=15 domů, P₁₅=1,2 kW/dům, P_{15 р}=15·1,2=18 kW;
• N=11 domů, P₁₁=1,5 kW/dům, P_{11 р}=11·1,5=16,5 kW.

Součet zatížení odchozích vedení je větší než odhadované zatížení příchozího vedení (18 + 16,5 = 34,5 kW > 22,9 kW). To je normální, protože špičky zatížení v odchozích vedeních se časově neshodují. Pokud však vezmeme v úvahu zatížení v určitém časovém bodě, pak by podle prvního Kirchhoffova pravidla součet zatížení odchozích vedení neměl překročit 22,9 kW. Pokud tedy ve výpočtech zohledníme nesoulad špiček zatížení, můžeme snížit odhadovanou hodnotu ztráty napětí a v důsledku toho i kapitálové náklady na výstavbu vedení. Toho lze dosáhnout, pokud vezmeme stejnou hodnotu měrného zatížení na odchozích vedeních jako na příchozím vedení, tj. P₂₆=0,882 kW/dům. Pak bude rozložení zatížení ve výstupních vedeních následující:

• N=15 domů, P_{15 р}=N·P₂₆=15·0,882=13,2 kW;
• N=11 domů, P_{11 р}=N·P₂₆=11·0,882=9,7 kW.

Součet zatížení v odchozích vedeních bude roven 22,9 kW (odhadované zatížení 26 domů), tj. roven odhadovanému zatížení vedení vstupujícího do uzlu č. 3.

Podobné uvažování lze rozšířit na celé vedení. Vedení na obr. 1 zásobuje 40 domů. Měrné zatížení je v tomto případě 0,76 kW/dům, odhadované zatížení P_{40 р}=N·P₄₀=40·0,76=30,4 kW. Aby bylo v každém uzlu splněno první Kirchhoffovo pravidlo, mělo by být na všech větvích vedení přijato měrné zatížení rovné měrnému zatížení pro 40 domů.

Nyní můžeme formulovat ustanovení, která by měla být dodržena při výpočtu celkové hodnoty ztráty napětí.

1. Vypočítané zatížení na libovolném úseku trati je určeno specifickým zatížením přijatým pro celou trať.
2. Odhadované zatížení odbočky z hlavního vedení k jednomu domu se vypočítá na základě specifického zatížení pro jeden dům.
3. Při výpočtu ztráty napětí na úseku se stejným krokem mezi větvemi (vstupy do domů) je přípustné nahradit rozložené zatížení soustředěným zatížením uprostřed úseku.

Na obr. 2 je hlavní vedení rozděleno na sekce, které udávají počet domů, které přijímají elektřinu přes odpovídající sekci.

Obr. 2. Konfigurace hlavního vedení rozděleného do sekcí.

Výsledky výpočtu ztráty napětí jsou uvedeny v tabulce 1. Odhadované zatížení každého úseku je určeno měrným zatížením pro 40 domů – P₄₀=0,76 kW/dům.

Vzhledem k tomu, že systémy s napětím 220/380 V jsou stále široce používány a v provozu, je tato hodnota napětí použita ve výpočtech v tomto článku. Je třeba mít na paměti, že podle GOST 29322-2014 Tabulka 1 ukazuje, že v navrhovaných a rekonstruovaných napájecích systémech by se nyní měla používat hodnota napětí 230/400 V.

Tabulka 1. Výpočet ztráty napětí s ohledem na kombinaci zatěžovacích špiček.