Youngův modul pružnosti (elasticita) pro ocel a další materiály: Definice, význam

Všechny pevné látky, krystalické i amorfní, mají tu vlastnost, že mění svůj tvar vlivem síly, která na ně působí. Jinými slovy, podléhají deformaci.

Pokud se těleso po ukončení působení vnější síly vrátí do své původní velikosti a tvaru, nazývá se elastické a jeho deformace se považuje za elastickou. Pro každé těleso existuje limit aplikované síly, po kterém deformace přestává být elastická, těleso se nevrací do svého původního tvaru a velikosti, ale zůstává v deformovaném stavu nebo se zhroutí. Teorii elastických deformací těles vytvořil na konci 17. století britský vědec R. Hooke a rozvinul ji v dílech jeho krajana Thomase Younga. Na jejich počest byl Hookeovi a Youngovi pojmenován zákon a koeficient určující stupeň pružnosti těles. Aktivně se používá ve strojírenství při výpočtech pevnosti konstrukcí a výrobků.

Základní informace

Youngův modul pružnosti (nazývaný také modul podélné pružnosti a modul pružnosti prvního druhu) je důležitou mechanickou charakteristikou látky. Je mírou odolnosti vůči podélným deformacím a určuje stupeň tuhosti. Označuje se jako E; měří se v N/m² nebo Pa. Tento důležitý koeficient se používá při výpočtu tuhosti polotovarů, jednotek a konstrukcí, při určování jejich odolnosti vůči podélným deformacím. Látky používané k výrobě průmyslových a stavebních konstrukcí mají zpravidla velmi velké hodnoty E. Proto se v praxi hodnoty E pro ně uvádějí v gigaPascalech (2 Pa). Hodnotu E pro tyče lze vypočítat, u složitějších konstrukcí se měří během experimentů. Přibližné hodnoty E lze zjistit z grafu sestrojeného během tahových zkoušek. E je podíl dělení normálových napětí σ relativním prodloužením ε.

Hookeův zákon lze také formulovat pomocí Youngova modulu.

Fyzikální význam Youngova modulu

Během vynucené změny tvaru objektů se uvnitř nich vytvářejí síly, které takové změně brání a mají tendenci obnovit původní tvar a rozměry pružných těles. Pokud těleso neklade odpor změně tvaru a po nárazu zůstane deformované, pak se takové těleso nazývá absolutně nepružné neboli plastické. Typickým příkladem plastického tělesa je blok plastelíny. R. Hooke zkoumal prodloužení tyčí vyrobených z různých látek vlivem závaží zavěšených na volném konci. Za kvantitativní vyjádření stupně změny tvaru se považuje relativní prodloužení, které se rovná poměru absolutního prodloužení a původní délky. V důsledku série experimentů bylo zjištěno, že absolutní prodloužení je úměrné koeficientu pružnosti původní délky tyče a deformační síle F a nepřímo úměrné ploše průřezu této tyče S:

Převrácená hodnota α se nazývá Youngův modul:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Poměr tahové síly F k S se nazývá pružné napětí σ:

Hookeův zákon, zapsaný pomocí Youngova modulu, vypadá takto:

Nyní můžeme formulovat fyzikální význam Youngova modulu: odpovídá napětí způsobenému natažením tyčovitého vzorku o polovinu za předpokladu, že je zachována jeho celistvost.

Ve skutečnosti se drtivá většina vzorků rozpadne dříve, než se natáhnou dvojnásobkem své původní délky. Hodnota E se vypočítává nepřímou metodou pro malé deformace. Součinitel tuhosti pro elastickou deformaci tyče podél její osy k = (ES) / l Youngův modul určuje hodnotu potenciální energie těles nebo médií vystavených elastické deformaci.

Hodnoty Youngova modulu pružnosti pro některé materiály

Tabulka ukazuje hodnoty E řady běžných látek.

Podélný modul pružnosti oceli je dvakrát větší než Youngův modul mědi nebo litiny. Youngův modul se široce používá ve vzorcích pro výpočet pevnosti konstrukčních prvků a výrobků jako celku.

Pevnost materiálu v tahu

Toto je limit vzniklého napětí, po kterém se vzorek začíná lámat. Statická mez pevnosti se měří při dlouhodobém působení deformační síly, dynamická mez se měří při krátkodobém, nárazovém působení takové síly. U většiny látek je dynamická mez větší než statická mez. Kromě toho existují limity pevnosti materiálu v tlaku a pevnosti v tahu. Stanovují se na zkušebních stolicích experimentálně, při natahování nebo stlačování vzorků výkonnými hydraulickými stroji vybavenými přesnými dynamometry a manometry. Pokud není možné dosáhnout požadovaného tlaku hydraulickými prostředky, někdy se používá řízená exploze v uzavřené kapsli.

Přípustné mechanické namáhání v některých materiálech pod napětím

Životní zkušenosti ukazují, že různé materiály odolávají změnám tvaru odlišně. Pevnostní charakteristiky krystalických a jiných pevných látek jsou určeny silami meziatomové interakce. S rostoucími meziatomovými vzdálenostmi se zvětšují i síly, které atomy k sobě přitahují. Tyto síly dosahují maxima při určité hodnotě napětí, přibližně jedné desetině Youngova modulu. Tato hodnota se nazývá teoretická pevnost; při jejím překročení začíná materiál selhávat. Ve skutečnosti začíná selhání při nižších hodnotách, protože struktura reálných vzorků není rovnoměrná. To způsobuje nerovnoměrné rozložení napětí a selhání začíná v oblastech, kde jsou napětí maximální. Hodnoty σ_rast v MPa:

Tyto údaje berou konstruktéři v úvahu při výběru materiálu pro součásti budoucího výrobku. S jejich pomocí se také provádějí pevnostní výpočty. Například kabely používané pro zdvihací a přepravní operace musí mít desetinásobnou bezpečnostní rezervu. Pravidelně se kontrolují zavěšením zátěže desetkrát větší, než je jmenovitá nosnost kabelu. Bezpečnostní rezervy zabudované do kritických konstrukcí jsou také mnohonásobné.

Bezpečnostní faktor

Pro kvantitativní vyjádření bezpečnostní rezervy v návrhu se používá bezpečnostní faktor. Charakterizuje schopnost výrobku odolat přetížení nad nominální hodnotu. U výrobků pro domácnost je malý, ale u kritických součástí a dílů, které mohou při zničení představovat nebezpečí pro lidský život a zdraví, se provádí násobkem. Přesný výpočet pevnostních charakteristik umožňuje vytvořit bezpečnostní rezervu dostatečnou pro bezpečnost a zároveň nepřetěžovat konstrukci, což by zhoršovalo její výkonnostní charakteristiky. Pro tyto výpočty se používají složité matematické metody a pokročilý software. Nejdůležitější konstrukce se počítají na superpočítačích.

Vztah s jinými moduly pružnosti

Youngův modul pružnosti souvisí se smykovým modulem, který určuje schopnost vzorku odolávat smykové deformaci, následujícím vztahem: E souvisí také s objemovým modulem, který určuje schopnost vzorku odolávat současnému stlačení ze všech stran.

Před použitím jakéhokoli materiálu ve stavebních pracích byste se měli seznámit s jeho fyzikálními vlastnostmi, abyste věděli, jak s ním zacházet, jaké mechanické zatížení bude pro něj přijatelné atd. Jednou z důležitých charakteristik, které je často věnována pozornost, je modul pružnosti.

Níže budeme zvažovat samotný koncept, stejně jako tuto hodnotu ve vztahu k jednomu z nejoblíbenějších materiálů ve stavebnictví a opravách – oceli. Tyto indikátory budou pro příklad uvažovány i pro jiné materiály.

Modul pružnosti – co to je?

Modul pružnosti libovolného materiálu se nazývá soubor fyzikálních veličin, které charakterizují schopnost jakéhokoli pevného tělesa pružně se deformovat za podmínek působení síly na něj. Vyjadřuje se písmenem E. Bude tedy uveden ve všech tabulkách, které budou v článku následovat.

Nelze říci, že existuje pouze jeden způsob určení hodnoty elasticity. Různé přístupy ke studiu této veličiny vedly k existenci několika různých přístupů najednou. Níže jsou uvedeny tři hlavní metody pro výpočet indikátorů této charakteristiky pro různé materiály:

• Youngův modul (E) popisuje odolnost materiálu vůči jakémukoli roztažení nebo stlačení při elastické deformaci. Youngova varianta je určena poměrem tlakového napětí k deformaci. Obvykle se nazývá jednoduše modul pružnosti.
• Smykový modul (G)také zvaný modul tuhosti. Tato metoda odhaluje schopnost materiálu odolávat jakékoli změně tvaru, ale za podmínek zachování své normy. Smykový modul je vyjádřen jako poměr smykového napětí ke smykovému přetvoření, které je definováno jako změna pravého úhlu mezi existujícími rovinami vystavenými smykovým napětím. Smykový modul je mimochodem jednou ze složek takového jevu, jako je viskozita.
• Objemový modul pružnosti (K), kterému se také říká modul hromadné komprese. Tato volba označuje schopnost předmětu vyrobeného z jakéhokoli materiálu změnit svůj objem v případě vystavení komplexnímu normálovému napětí, které je stejné ve všech směrech. Tato varianta je vyjádřena poměrem velikosti objemového napětí k velikosti relativního objemového stlačení.
• Existují i ​​další indexy elasticity, které se měří v jiných jednotkách a vyjadřují se jinými poměry. Dalšími velmi známými a oblíbenými variantami indikátorů elasticity jsou Lame parametry nebo Poissonův poměr.

Tabulka indexů pružnosti materiálů

Než přejdeme přímo k této charakteristice oceli, uvažme nejprve jako příklad a doplňující informace tabulku obsahující údaje o této hodnotě ve vztahu k jiným materiálům. Údaje jsou měřeny v MPa.

Modul pružnosti různých materiálů

Jak je patrné z výše uvedené tabulky, tato hodnota je pro různé materiály různá a ukazatele se liší i podle toho, která verze výpočtu tohoto ukazatele je použita. Každý si může svobodně vybrat možnost studia ukazatelů, která mu nejlépe vyhovuje. Možná je vhodnější uvažovat Youngův modul, protože se v tomto ohledu častěji používá k charakterizaci konkrétního materiálu.

Poté, co jsme si krátce prošli údaje o této charakteristice jiných materiálů, přejdeme přímo k charakteristikám oceli samostatně.

Pro začátek vraťme se k suchým postavám a odvodíme různé ukazatele této charakteristiky pro různé typy oceli a ocelových konstrukcí:

• Modul pružnosti (E) pro odlitky, výztuž válcovaná za tepla z ocelí St.3 a St. 5 se rovná 2,1*106 kg/cm^2.
• Pro oceli jako 25G2S a 30KhG2S je tato hodnota rovna 2*106 kg/cm^2.
• Pro drát s periodickým průřezem a kruhový drát tažený za studena je taková hodnota pružnosti rovna 1,8*106 kg/cm^2. U výztuže zploštělé za studena jsou indikátory podobné.
• Pro prameny a svazky vysokopevnostního drátu je hodnota 2·10 6 kg/cm^2
• U ocelových spirálových lan a lan s kovovým jádrem je hodnota 1,5 x 10 4 kg/cm^2, zatímco u lan s organickým jádrem tato hodnota nepřesahuje 1,3 x 10 6 kg/cm^2.
• Modul ve smyku (G) pro válcovanou ocel je 8,4 x 10 kg/cm^6.
• A konečně, Poissonův poměr pro ocel je roven 0,3

Jedná se o obecné údaje uvedené pro druhy oceli a ocelových výrobků. Každá hodnota byla vypočtena podle všech fyzikálních pravidel a s přihlédnutím ke všem existujícím vztahům, které se používají k odvození hodnot této charakteristiky.

Níže jsou uvedeny všechny obecné informace o této charakteristice oceli. Hodnoty budou uvedeny jako po Youngově modulua smykovým modulem, a to jak v některých měrných jednotkách (MPa), tak v jiných (kg/cm2, newton*m2).

Ocel a několik jejích různých jakostí

Hodnoty ukazatelů pružnosti oceli se liší, protože existuje několik modulů najednou, které se počítají a počítají odlišně. Lze poznamenat, že v zásadě se ukazatele příliš neliší, což hovoří ve prospěch různých studií elasticity různých materiálů. Není však třeba se ponořit příliš hluboko do všech výpočtů, vzorců a hodnot, protože stačí zvolit určitou hodnotu elasticity, abyste se na ni mohli v budoucnu zaměřit.

Mimochodem, pokud nevyjádříte všechny hodnoty v číselných poměrech, ale vezmete je všechny najednou a úplně je spočítáte, pak se tato charakteristika oceli bude rovnat: E=200000 MPa nebo E=2 kg/cm^039.

Tyto informace vám pomohou pochopit pojem modulu pružnosti a také se seznámit se základními hodnotami této charakteristiky pro ocel, ocelové výrobky a několik dalších materiálů.

Je třeba si uvědomit, že hodnoty modulu pružnosti se liší pro různé ocelové slitiny a pro různé ocelové konstrukce, které obsahují ve svém složení jiné sloučeniny. Ale i za takových podmínek si lze všimnout skutečnosti, že ukazatele se příliš neliší. Hodnota modulu pružnosti oceli závisí téměř výhradně na konstrukci. a také z obsahu uhlíku. Způsob zpracování oceli za tepla nebo za studena také nemůže tento ukazatel příliš ovlivnit.

• Autor: Nikolay Ivanovič Matveev
• vytisknout