Zábavný matematický lovec a pes — Přednášky — Fórum

Tohle není repost, jak jste si možná už mysleli :) Přečtěte si podmínky _pečlivě_.

Lovec se vrací domů ze své lovecké chaty. Jeho pes se nudí. Utíká tedy od něj k lovecké chatě a zpět. Pes běží rychlostí 20 km/h, lovec jde rychlostí 5 km/h. Vzdálenost od lovecké chaty k domu je 1 km.

Otázka: Kde bude pes a kterým směrem poběží, až lovec dorazí k domu?

dikiy ★★ ☆☆☆
22.05.11. 22. 29 14:XNUMX:XNUMX MSK
Naposledy upravil: dikiy 22.05.11 22:44:17 MSK (celkem úprav: 2)

← 1 2 3 →

Je to trochu jako ten von Neumannův problém s létáním a vlakem :)

Adriano32 ★ ★ ★
(22.05.11 22:32:09 MSK)
Odpovědět: komentář od adriano32 22.05.11/22/32 09:XNUMX:XNUMX MSK

dikiy ★★ ☆☆☆
(22.05.11 22:33:35 MSK) autor tématu
Odpovědět: komentář od adriano32 22.05.11/22/32 09:XNUMX:XNUMX MSK

Právě mě vcucl chladič procesoru.

Rubystar ★★
(22.05.11 22:33:50 MSK)

Velmi rychlý pes, velmi pomalý lovec. Nechci ten problém řešit.

aidaho ★★★★★
(22.05.11 22:34:29 MSK)
Odpověď na: komentář od Rubystar 22.05.11 22:33:50 MSK

vizuální_potrubí
(22.05.11 22:34:35 MSK)

>Kde bude pes a kterým směrem poběží?

elverion
(22.05.11 22:37:50 MSK)

Počáteční podmínky ještě nebyly stanoveny.

elverion
(22.05.11 22:39:25 MSK)
Odpověď na: komentář od elverion 22.05.11 22:37:50 MSK

>>Kde bude pes a kterým směrem poběží?

Nerozumíš. Běží mezi lovcovým _východním_ bodem a jím samotným, a ne mezi jeho cílovým bodem.

dikiy ★★ ☆☆☆
(22.05.11 22:39:27 MSK) autor tématu
Odpovědět: komentář od dikiy 22.05.11/22/39 27:XNUMX:XNUMX MSK

Proč provádíte takové experimenty, že teď musím kvantovat čas a vytvářet řady?

vizuální_potrubí
(22.05.11 22:40:22 MSK)
Odpověď na: komentář od visual_pipe 22.05.11 22:40:22 MSK

Podobný problém, s mírně odlišnou formulací, byl vyřešen v jednom kroku.

Lovec dorazí domů za hodinu. Pes za tu dobu urazí 20 km. Tento úkol je složitější.

elverion
(22.05.11 22:42:03 MSK)
Odpověď na: komentář od elverion 22.05.11 22:42:03 MSK

Opravena podmínka, aby aidaho nebyl moc pomalý :) Teď lovec jede rychlostí 5 km/h

dikiy ★★ ☆☆☆
(22.05.11 22:45:21 MSK) autor tématu

Je to zajímavé. Pokud problém řešíte od konce, pak je jakýkoli koncový bod a směr vhodný jako řešení. Na začátku je pekelná singularita a pes se minimálně vyzvrací.

mclaudt ☆
(22.05.11 22:46:16 MSK)
Odpovědět: komentář od dikiy 22.05.11/22/45 21:XNUMX:XNUMX MSK

Jen mi ještě neříkej odpověď, jinak o to nemám zájem.

vizuální_potrubí
(22.05.11 22:47:36 MSK)
Odpověď na: komentář od mclaudt 22.05.11 22:46:16 MSK

Souhlasím. Kdy se pes začne nudit? Jinak zemře v prvních sekundách cesty.

gnunixon ★★★
(22.05.11 22:49:56 MSK)
Odpověď na: komentář od mclaudt 22.05.11 22:46:16 MSK

Můžete přidat podmínku, že pes se spustí, když se lovec vzdálí o metr.

elverion
(22.05.11 22:51:02 MSK)
Odpovědět: komentář od dikiy 22.05.11/22/45 21:XNUMX:XNUMX MSK

Pokud zveřejním kód jako odpověď, bude to fungovat, nebo mám zatím počkat?

vizuální_potrubí
(22.05.11 22:52:29 MSK)
Odpověď na: komentář od elverion 22.05.11 22:51:02 MSK

Bylo ti toho psa líto?

Rubystar ★★
(22.05.11 22:52:39 MSK)
Odpověď na: komentář od elverion 22.05.11 22:51:02 MSK

Tak tedy, mateřská školka. Je jasné, že tento problém je zosobněním jednoho z úskalí limitního přechodu. Zdá se mi, že mluvíme o sčítání alternující řady, alespoň v podproblému volby směru.

mclaudt ☆
(22.05.11 22:55:39 MSK)

vizuální_potrubí
(22.05.11 22:58:39 MSK)
Odpověď na: komentář od visual_pipe 22.05.11 22:58:39 MSK

Změnil jsem 3600 na 3700 – dostal jsem jinou odpověď.

elverion
(22.05.11 23:05:46 MSK)
Odpověď na: komentář od visual_pipe 22.05.11 22:58:39 MSK

A zkuste si hrát s kvantem času

dikiy ★★ ☆☆☆
(22.05.11 23:06:04 MSK) autor tématu

Mimochodem, co je tohle za slovo?

Yareg ★ ★ ★
(22.05.11 23:12:10 MSK)

Podmínka je nesprávná, úloha nemá řešení.

Yareg ★ ★ ★
(22.05.11 23:13:25 MSK)
Odpovědět: komentář od dikiy 22.05.11/23/06 04:XNUMX:XNUMX MSK

ale nějak jsem narychlo zadal úkol, který byl příliš přesný

vizuální_potrubí
(22.05.11 23:14:18 MSK)
Odpověď na: komentář od visual_pipe 22.05.11 23:14:18 MSK

360 metrů směrem k domovu?

vizuální_potrubí
(22.05.11 23:29:45 MSK)

>kterým směrem poběží, až lovec dorazí k domu?

Základní, drahý Watsone! Pes skočí. nahoru z radosti, že se lovec dostal domů

quickquest ★★★★★
(22.05.11 23:36:23 MSK)

Пусть t - время, когда собака в очередной раз побежала от охотника t/4 - времени она бежала до домика 5*(t/4) - на столько охотник отошел от места расставания 25t/4 - расстояние до охотника, когда собака достигла домика 5t/12 - время, которое собака догоняла охотника t + t/4 + 5t/12 = 5t/3 - время следующей встречи с охотником Получается геометрическая прогрессия с q = 5/3 Пусть собаке стало скучно во время t0 от начала пути, т.е. на расстоянии 5*t0 от домика; Пусть она успела сделать N пробежек туда/обратно. Тогда она была в пути t0 * (5/3) ^ N времени. Так можно подобрать максимально возможное N, при котором предыдущее выражение еще не превышает 1 (час). Зная время, когда собака в последний раз отбежала от охотника, очевидно, как найти ответ.

Závěr: protože předpokládáme, že počáteční vzdálenost od domu (kdy se pes začal „nudit“) je nulová, a proto uběhl nekonečně mnohokrát tam/zpět, dostáváme neurčitost tvaru 0 krát nekonečno. Odpověď není definována.

segfault ★★★★★
(22.05.11 23:37:25 MSK)

Neexistuje žádné řešení. Jakákoli rozumná formalizace této záležitosti je nemožná.