Jaký je fázový posun mezi proudem a napětím?

Vynesme závislost amplitudy proudu na frekvenci přiváděného napětí, tzn. graf funkce (6), pro různé hodnoty aktivního odporu. Tento graf je znázorněn na Obr. 6, horní křivka odpovídá malému odporu, spodní křivka velkému. Ze vzorce (6) je zřejmé, že při frekvenci rovné nule je amplituda proudu také rovna nule. V asymptotickém případě, protože frekvence ω má tendenci k nekonečnu, amplituda proudu také směřuje k nule.

Funkce má jediné maximum odpovídající minimální hodnotě jmenovatele zlomku, když reaktance X = | XL–XC | = | ω L − 1 ω C | . Z toho vyplývá, že maximální amplituda proudu je pozorována při frekvenci rovné ω 0 = 1 LC, tzn. na frekvenci volných netlumených kmitů oscilačního obvodu s indukčností L a kapacitu С. Zvýšení amplitudy proudu při frekvenci ω je typický rezonanční jev a frekvence ω 0 = 1 LC

Elektrická rezonance pozorovaná, když jsou aktivní odpor, indukčnost a kapacita zapojeny do série, se nazývá napěťová rezonance. Podle (10) je při rezonanci fázový rozdíl mezi proudem a napětím nulový, tzn. proud a napětí oscilují ve stejné fázi. Celkový odpor obvodu při rezonanci je roven jeho nejnižší možné hodnotě – aktivnímu odporu.

Vypočítejme tepelný výkon uvolněný v obvodu střídavého proudu. V krátké době dt elektrické síly v obvodu konají práci d A = U dq = UI dt, kde dq – během této doby proudí náboj. Dosadíme-li zde proud a napětí ze vzorců (8) a (9), dostaneme d A = U 0 I 0 cos ω t cos ( ω t − φ ) . Tento vztah integrujeme v čase za jednu periodu od nuly do T = 2 π ω pomocí goniometrického vztahu cos α cos β = 1 2 (cos (α-β) + cos (α+β)). Celková práce elektrických sil za jednu periodu je tedy rovna A = 1 2 U 0 I 0 ∫ 0 T ( cos φ + cos ( 2 ω t − φ ) ) dt = U 0 I 0 T cos φ 2, a druhý integrál je roven nule. Průměrný výkon elektrických sil za určité období je tedy roven

Tento výkon se uvolňuje při činném odporu ve formě tepla; konstanta cosφ se v elektrotechnice obvykle nazývá koeficient přenosu výkonu. Když je v obvodu rezonance, fázový posun mezi proudem a napětím je nulový, proto je koeficient přenosu energie roven jednotce. Tedy v případě rezonance průměrný tepelný výkon

N = 1 2 I 0 2 R = U 0 2 2R.

Tento vzorec se podobá obvyklému Joule-Lenzovu zákonu pro stejnosměrný proud, jediný rozdíl jsou dva ve jmenovateli. Chcete-li se těchto dvou zbavit a použít obvyklý vzorec Joule-Lenz, zaveďte efektivní nebo efektivní hodnoty proudu a napětí, které se liší od hodnot amplitudy těchto veličin dvakrát: U eff = U 2 0, I eff = I 2 0. Jedná se o efektivní hodnoty veličin, které jsou měřeny univerzálními elektrickými měřicími přístroji, které lze použít v obvodech stejnosměrného i střídavého proudu.

Snímek z počítačového experimentu je na Obr. 7. V pravém horním rohu je pole, ve kterém jsou umístěny napěťové (modré) a proudové (červené) oscilogramy. Amplituda proudu se vypočítá pomocí vzorce (6). Na oscilogramu lze měřit pomocí pravítka, které se pomocí myši pohybuje po pracovním poli v horizontálním směru. Fázový posun mezi proudem a napětím se vypočítá pomocí vzorce (10) na oscilogramu, lze jej posoudit vizuálně pomocí vzájemného horizontálního posunutí sinusoid proudu a napětí. Zejména na Obr. 7 je fázový posun asi 60 stupňů a amplituda proudu je asi 12 jednotek.

V levém horním rohu je nakresleno schéma odpovídajícího elektrického obvodu, jehož typ se volí pomocí čtyř přepínačů v poli pod oscilogramy. V levém dolním rohu jsou tři přepínače pro nastavení periody oscilace napětí přiváděného do obvodu.

Výtisk programu pro tento počítačový experiment je uveden v příloze.

Stejnosměrný výkon se rovná součinu napětí a proudu. Ale při konstantním proudu se směry proudu a napětí vždy shodují. U střídavého proudu dochází ke shodě směrů proudu a napětí pouze při absenci kapacit a indukčností v elektrickém obvodu.

Pro tento, řekněme, téměř ideální případ, bude výkonový vzorec stejný jako v případě stejnosměrného proudu

Níže uvedený obrázek ukazuje křivku změn hodnot okamžitého výkonu pro tento případ (tj. směr proudu a napětí jsou stejné). Tedy, fáze proudu a napětí se shodují.

Napájení střídavým proudem. Fázový posun I a U

Pokud je ve střídavém obvodu kondenzátor nebo induktory, fáze proudu a napětí se neshodují.

Předpokládejme, že v počátečním okamžiku mají poloměrové vektory proudu a napětí různé směry. Protože se oba vektory otáčejí konstantní rychlostí, úhel mezi nimi bude po celou dobu jejich rotace stejný. Obrázek níže ukazuje případ aktuálního vektorového zpoždění I_m z vektoru napětí U_m pod úhlem v 45°.

Jak se změní proud a napětí? Obrázek ukazuje, že když napětí prochází nulovým bodem, proud je záporný. když napětí dosáhne své maximální hodnoty a začne klesat, a proud, i když se stane kladným, ještě nedosáhl své maximální úrovně a nadále se zvyšuje. Napětí mění svůj směr, ale proud teče stále stejným směrem atd. Fáze proudu vždy za fází napětí zaostává, to znamená, že mezi nimi dochází k neustálému posunu, tzv. fázový posun.

Vzhledem k tomu, že proudová fáze zaostává za fází napětí, jejich směry v některých okamžicích nebudou stejné. V těchto okamžicích bude aktuální síla záporná. To znamená, že vnější obvod se právě v těchto okamžicích stává zdrojem elektrické energie a dokonce vrací určité množství energie zpět.

Čím silnější je fázový posun, čím delší jsou období, během kterých je mocnina záporná, tím nižší bude průměrný střídavý výkon.

S fázovým posunem o 90° bude výkon kladný během prvního čtvrtletí období a záporný během druhého čtvrtletí období. průměrný výkon střídavého proudu bude tedy nulový a proud nevykoná žádnou práci

Napájení střídavým proudem

Jak vypočítat výkon střídavého proudu, když se směry poloměrových vektorů proudu a napětí neshodují?

Předpokládejme, že po kolejích táhneme vozík s nákladem. Netaháme ho ale po kolejnicích, ale pod určitým úhlem k nim. Úhel mezi směrem pohybu a směrem našeho úsilí bude označen písmenem φ (fi).

Pokud víme, jakou užitečnou sílu jsme vynaložili při tažení určité cesty, pak si práci snadno spočítáme

Nyní se vraťme do naší ba. poloměrové vektory proudu a napětí. A použijeme stejnou metodu. Střídavý proud při fázovém rozdílu φ = 0° se rovná polovině součinu vektoru napětí U_m a aktuální vektor I_m.

V případě střídavého proudu s fázovým rozdílem φ≠ 0 , se bude rovnat polovině součinu vektoru napětí U_m a aktuální vektorové projekce I_m, promítnuté do vektoru napětí. Jak je snadno vidět, velikost promítání závisí na délce promítaného vektoru a na úhlu mezi ním a směrem, do kterého je promítán.

Označíme-li tento úhel písmenem φ, pak je délka promítání určena délkou promítaného vektoru, vynásobená určitým koeficientem charakterizujícím tento úhel, zvaným kosinus úhlu (cos phi). Hodnoty kosinus různých úhlů jsou uvedeny v tabulce.

to znamená, průmět vektoru poloměru se rovná délce vektoru poloměru vynásobené cos φ.
Poté se střídavý výkon vypočítá pomocí následujícího vzorce:

Okamžitý výkon v elektrotechnice

Okamžitá síla p (t) Je obvyklé uvažovat součin okamžité hodnoty proudu aplikovaného do obvodu to) pro okamžité napětí u (t).

Graf okamžitého výkonu pro tento případ je znázorněn na obrázku níže:

Na obrázku je výkon zobrazen jako šrafovaná oblast. Znaménko výkonu závisí pouze na fázovém posunu mezi napětím a proudem. Protože v ideálním případě jsou v obvodu pouze aktivní odpory, nedochází k fázovému posunu, takže výkon má pólové znaménko. Podívejme se na další graf, který má reaktivní složku.

Na tomto obrázku jsou oblasti jasně viditelné p (t) se znaménkem mínus. Tento graf odpovídá obvodu, ve kterém je kondenzátor nebo indukčnost a kladné části jsou výkon, který šel do obvodu a byl rozptýlen v odporu, nebo byl uložen v kapacitě nebo indukčnosti a záporné části byly vráceny zpět do zdroj energie.

Činný výkon v elektrotechnice, vzorce pro výpočet

Činný výkon je elektrická veličina, která charakterizuje proces přeměny elektrické energie na jiný druh energie.

Vzorec jalového výkonu pro výpočet, kompenzace

Jalový výkon je veličina, která charakterizuje zátěže vytvářené různými oscilacemi elektromagnetických polí, které se vyskytují v obvodech s kondenzátory a induktory. A v jádru je to energie, která se přesune ze zdroje energie ke spotřebiteli (zátěži) a poté se vrátí zpět do těchto reaktivních složek během jednoho půlcyklu.

Vzorec plného výkonu pro výpočet. Trojúhelník kapacity

Zdánlivý výkon je elektrická veličina rovna součinu efektivních hodnot periodického napětí U a elektrický proud I v obvodu střídavého proudu na jeho svorkách.